Таким образом,

Si - 1j hPк,

5„ = 1;/л-у11г,

Ук hi

ЗА +11,

(11.57)

В практике расчетов встречаются случаи, когда приведенные выше формулы теряют смысл или принимают неопределенный вид.

Частные случаи. Приводим формулы (П.42*) и (П.44*) с использованием сокращенных обозначений, приведенных на стр. 89:

-2nbg = 5iCo (со2 + + S„ (Зш2 + Q) + 4- (3Si„ + /Siv) (owl + Syw\; -2nbG = S,Q (to- + Q) + 2S„coQa)i + (Si„ + /5iv) u

Да )

/I Act

Как было указано выше, в формулах (П.43) за единицу приняты

и Pj, при этом / nos/ = л (х - s) р.

Этими формулами нельзя пользоваться, когда а = О, т. е. в весьма важном случае визуальных систем (телескопические системы, микроскопы и т. д.). За единицу тогда можно принимать

угол ttj.

Однородность формул относительно отношений т. е.

величин, имеющих по существу одинаковый смысл, приводит к тому, что выбор угла а, принятого за единицу, безразличен. Нужно только в формулах (П.42) заменить со тем из углов со для которого соответственная величина a принимается равной

(11.58)

единице. Формула (П.42) принимает тогда вид

-2ntbit = Sico; (oi? + Q?) + S,[ (Зсо;- + Й?) ш + + (35i„ + /S,v) co>4-Svay; -2nmt = SiQt (со? + Qt) + 2Sn(otQi- h

+ (Siii + /S,v)Q>,

где / - любое число.

Формулы (П.43) остаются при этом условии без изменения, но за единицу следует принять а. Величину / надо принять равной nf (xj - s) р?

Такой случай имеет место в телескопических системах, где

= 0. При отсутствии оборачивающих систем за / следует принимать величину, соответствующую пространству, отделяющему объектив от окуляра; а 1 удобнее всего брать в пространстве перед окуляром.

Случай .Si - оо. Очень важным является случай, когда

предмет на бесконечности. Тогда - 0; а где / - фо-

кусное расстояние системы. Удобно принимать заднее фокусное расстояние / 1,0 и первую высоту /г, - 1,0. Тогда aj ----- 1,0;

VpC " "pPi f ~7if-

было принято выше. Pi = 1, то / -п; если = 1, то / -1.

Случай Pi = О (xi = оо). Этот случай встречается при расчете микроскопов. За единицу следует брать Рр; тогда нужно заменить в формуле (11.42) угол w углом ш, а величину /

принять равной «рКр (хр - Sp); если «р = 1, то / = Яр (хр - Sp).

Случай а = а. Иногда встречается случай, когда две следующих одна за другой величины а равны. Тогда все приведенные выше выражения для Зц, и Sjy теряют смысл, так как для поверхности с номером к появляется неопределенность вида О-оо. В первых двух упомянутых суммах неопределенность раскрывается, если написать для соответствующей поверхности

Sii к -

Ар«

А«

к

= 0;

Пк Пк

Пк j

(11.59)

Последнее выражение может быть получено из формулы (11.56) для Sm; первые два члена обращаются в нуль, так как при а = = ар = 0и1Г = 0; остается только третий член.

Для пятой суммы неопределенность раскрывается сложнее. Перепишем выражение для Sy из формулы (П.56) для одной к-й поверхности:

Sy, к -

К hi

Заметим, что Р к "Ри Опуская индекс к,

получаем для Sy на поверхности к ,2 у

о/а а\.ап- an

ft V n2 n )

Ввиду того, что а = а,

Из выражения радиуса кривизны через аир (помня, что а а) получаем

h (wn - sn)

ay = --L,

n - n

с другой стороны.

/ = %(Q,-Qs) = /i!/Q. = -/j

Заменяя ay я J их выражениями через Рил, получаем после простых преобразований

SyK -

1 р hA "

Переход от Sy к Sy может быть выполнен с помощью одной из формул (П.5б) Sy = hiy\Sy. Восстанавливая индекс к, получаем

Sv« = -/(p+i-p). (11.60)

Пример вычисления сумм S для фотографического объектива.

Приводим расчет сумм Зейделя (с добавлением двух хроматических сумм, значение которых будет объяснено ниже) для фотографического объектива типа «триплет» с относительным отверстием I : 3,5

и фокусным расстоянием 100 мм. В табл. 11.2 приведены вычисления сумм и радиусов кривизны поверхностей в предположении, что система определена углами а и толщинами d- Вычисления состоят из четырех частей.

В первой части вычисляются величины, относящиеся к показа-

телям стекол: п. An, v, Av,

"о "D

Во второй части вычисляются функции от а: а, Аа, av, Aav,

, W, Р, С,

В третьей части вычисляются:

1) радиусы кривизны по формуле г •

в таблице составлены столбцы величин an, Аап,

2) величины г/ и Р второго параксиального луча, для чего в столбцах располагаются величины у, АяР, пР, р, р„ (т. е. Р, поделенные на Pi, чтобы согласно принятому условию Pi равнялось единице);

3) величины Sji, Sju, Sy, Sy в следующем порядке: Ар„, hP (из 7 [и 10-го столбцов второй части), - hP ,

с о Ар„

Siv---

п с - / е л„ Q Р" ~ , Оу - ojjj 1 oiv; •

В четвертой части вычисляются величины hC и уС - составляющие хроматических сумм Si и Sn - и дается сводка значений всех суммы. В приведенном случае / = -1.

Выражения сумм 5 после исключения величин у. Можно совершенно исключить координаты Ук и получить для сумм Sj, . . . . . ., Sy выражения, зависящие только от координат первого вспомогательного луча Si, s и км or начальной координаты у, второго вспомогательного луча. Формулы, отвечающие этому требованию, вследствие своей сложности не имеют практического значения; однако они позволяют вывести одну весьма важную теорему, относящуюся к влиянию положения входного зрачка на аберрации системы.

Исходя из формулы (11.52) (задавая р значение к), согласно которой

«•1

с1к-г

Нк-.1ккПк

Таблица [[.2