Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) ( 27 ) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (27) Число слагаемых в последнем выражении ограничено, так как сигнал x(t) является медленно изменяющимся воздействием. Для нахождения неизвестных коэффициентов С,-, которые называют коэффициентами ошибки, известны три способа. Первым способом эти коэффициенты вычисляются по формуле = W/,(p)p=o. Вторым способом коэффициенты ошибок находятся путем деления числителя передаточной функции ошибки на ее знаменатель. Наиболее удобным является третий способ. Передаточную функцию ошибки представим в виде W (р) = Р" + Ьп-1 Р"- +... + Ь,р-\-bp Перемножив полином знаменателя последнего выражения на (6.8), получим ["пР" -f fln-ip"- +...--Й1р-ь Oq] [Ca + Cip + ~Cp + + ...+ С,рЧ = Ь„р" + b„ ,p"-i+...+ bjp + bo. (6.10) Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях р слева и справа в выражении (6.10), определим формулы для последовательного вычисления коэффициентов ошибок. В результате найдем, что Со = -; С, = -1-1Ь,~.а,С,], C2 = ~[h-a,Co-a С J. Из выражения (6.9) следует, что коэффициенты ошибок имеют размерность с. В инженерных расчетах коэффициенты ошибок удобнее рассчитывать через коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы: ""Р- рУ bnP + ...-bb,p + b,p + b, - В табл. 6.1 приведены формулы для расчета первых трех коэффициентов ошибок статических и астатических систем РА через параметры передаточной функции (6.11). Таблица 6.1 Формулы для ргхчета (1 + ЛТ bi~d, К Первое слагаемое в выражении (6.9) называют ошибкой по положению, а коэффициент Со - коэффициентом ошибки по положению, второе слагаемое - ошибкой по скорости, а коэффициент Ci - коэффициентом ошибки по скорости. Аналогично, третье слагаемое в (6.9) называют ошибкой по ускорению, а коэффициент С2 -коэффициентом ошибки по ускорению. Учитывая особенности передаточных функций астатических систем РА, нетрудно установить, что в таких системах v первых коэффициентов ошибок равны нулю, где V - порядок астатизма системы РА. При анализе качества работы систем РА помимо вычисления ошибок при медленно изменяющихся сигналах приходится оценивать точность и при гармонических воздействиях. В этом случае нельзя применять метод коэффициентов ошибок, так как число производных от гар- монического сигнала не ограничено. Очевидно, что при этом для расчета ошибок необходимо использовать частотные характеристики. По АЧХ ошибки вычисляется амплитуда колебаний ошибки, а по ФЧХ - сдвиг колебаний ошибки относителньо входного сигнала. Пример 6.3. Найти динамическую ошибку при входном сигнале X (t) = ait -\- - аз/? следящей системы, передаточная функция ко- торой в разомкнутом состоянии Wp(p)= - --- , ,, ,-- • Решение. Коэффициенты ошибок вычисляются по формулам табл. 6.1 для Сц = 0; Cj = -- ; = 2 Динамическая ошибка системы в соответствии с выражением (6.9) + Тз~Т 1 К К. Из этого выражения следует, что при увеличении коэффициента усиления системы и введении форсирующего звена ошибка уменьшается, увеличение же постоянных времени инерционных звеньев ухудшает динамическую ошибку системы. § 65. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА СИСТЕМЫ Качество работы систем РА при случайных воздействиях оценивается по суммарной средней квадратической ошибке. В большинстве случаев закон распределения ошибки системы можно считать гауссовским, поэтому для расчета составляющих суммарной средней квадратической ошибки достаточно учесть математическое ожидание и корреляционную функцию ошибки или ее спектральную плотность. Прежде чем рассматривать методы вычисления суммарной средней квадратической ошибки, установим, через какие передаточные функции в выражение для суммарной ошибки входят сигнал и помеха, полагая, что на вход системы подается воздействие вида fH)=x(i) + n{t), где x(t) - случайный сигнал; n(t) - случайная помеха. Суммарная ошибка системы (рис. 6.6) eit) = x{t)-y(0, где y(t) - выходной сигнал системы. (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) ( 27 ) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) |
|