Пример 128. Определить наименьшую длину короткозамкнутой на конце двухпроводной воздушной линии, чтобы при частоте 10 Гц входное сопротивление ее равнялось 800/ Ом. Расстояние между осями проводов d = 20 см, радиус каждого провода г = 2 мм.

Решение. В соответствии с формулой (11.50)

Для двухпроводной линии

377 Ом; 377 = 553 Ом.

По условию, 800/ = /553tgp. Отсюда

igy = 800/553 = 1,445; р«/ = 5520 = 0,963 рад;

Vi=l/(3-10)c/cM;

Р = (ллЩС= (oVfioeo = 2л. 10V(3- Ю) = 2,092-10" см~. Искомая длина линии

у = 0,963/(2,092.10-2) 4g J .

Пример 129. В Т-схеме рис. 6.5, а Zi = 100 Ом, Za = - 500/ Ом. Определить характеристическое сопротивление четырехполюсника и произведение у1 эквивалентной ему линии с распределенными параметрами.

Решение. В соответствии с формулами (11.61) - (И .63)

Л = 1 -f -1 = 1 -f 100/(- 500/) = 1 -Ь 0,2/ = 1,02е*°;

В = 2Zi + Z?/Z3 = 200 -f 10V{- 500/) = 200 -f 20/ « 200e*; С = 1 /Z3 = 1 /(- 500/) = 0,002e°.

По формуле (11.69),

Z„ = [B/C=J200ei°/{0,002ei) = 316е-*2°Ш

Поформуле (11.70),

tgv/ = л1в]С/А = V200e°*°0,002e"V(b02e) = 0,498 + 0,369/.

По формуле (11.71),

e2v/ e2a. e/2P - + V 1.498 -b/0,369 ,75 so-io-.

1 - thy/~ 0,502 -/0,369

al = 0,51n2,475 = 0,454;

p/ = 25*5 » 0,437 рад; у/ = 0,454 + /0,437.

Вопросы для самопроверки

1. Чем принципиально отличаются цепи с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами? 2. За счет чего токи и напряжения вдоль линии с распределенным и параметрам и неодинаковы для одного и того же момента времени? 3. Поясните переход от уравнений для мгновенных значений и и i уравнений (11.1) и (11.4) к уравнениям для комплексных значений О и / [уравнениям (11.7) и (11.8)]. 4. Каков физический смысл постоянной распространения у и волнового сопротивления Zb? 5. Если два провода двухпроводной линии с малыми потерями раздвинуть по сравнению с их исходным состоянием, то как это скажется на Zb и у? 6. Как определить Zb и 7 опытным путем? 7. Из каких условий определяют постоянные Ai и Л2? 8. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы? 9. Почему в линии передачи информации стремятся брать Zh = Zb? 10. Линия без потерь нагружена несогласованно. Коэффициент отражения по напряжению ku = 1 /3. Чему равно Zh в долях от Zb? 11. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую волну называют смешанной? 12. Покажите, что линия без потерь является неискажающей. 13. При каком соотношении между параметрами можносчитать реальную линию с/?о фОиС Ф Окаклинию без потерь? 14. Линия длиной Я,/2 нагружена согласованно, у = 0,1 -- /0,314. Определите КПД линии. (Ответ: 0,133.) 15. Линия имеет длину 10 км и -у = 0,2 -- 0,314/. В середине линии Оп = ЮОе В, Оотр = 50е~3 В. Запишите мгновенные значения Ип и цо в начале линий. [Ответ: Un = 272sin(ft)/ -f 120"), Uo = 36,8sin(ft)/ - 120") В.] 16. В каком смысле четырехполюсник может быть эквивалентен линии с распределенными параметрами? 17. Как рассчитать элементы аттенюатора по известным а и Zb? 18. Каково назначение четвертьволнового трансформатора? 19. Решите задачи 13.3; 13.11; 13.23; 13.31; 13.37; 13.43.

Глава двенадцатая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 12.1. Общие сведения. В гл. 8 рассматривались переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Для электроэнергетики, телефонии, телеграфии, счетной техники, радиотехники, электроники и импульсной техники существенное значение имеют также переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами.

В тех участках цепей, которые могут быть представлены как участки с сосредоточенными параметрами, расчет переходных процессов производят с помощью методов, изложенных в гл. 8. В данной главе обсуждаются особенности переходных процессов в самих линиях с распределенными параметрами, вопросы согласования и увязки их с переходными процессами на участках цепей с сосредоточенными параметрами.

Как уже говорилось в § 11.2, основными уравнениями для линий с распределенными параметрами являются уравнения (11.1) и (11.4). Они справедливы для установивщихся и переходных процессов.

В силу того, что интегрирование двух совместных дифференциальных уравнений в частных производных [уравнений (11.1) и(11.4)]

в общем виде представляет собой довольно сложную в математическом отношении задачу, в курсе ТОЭ переходные процессы на первом этапе изучают несколько упрощенно, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. при /?о = 0 и Go = 0. Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потерями.

Изучение переходных процессов при Rq = 0 и Go = 0 дает возможность качественно исследовать основные черты процессов. В количественном отношении неучет Rq и Go для начальных стадий переходного процесса существенного влияния обычно не оказывает, однако для последующих стадий учет Rq и Go желателен и даже необходим.

После того как основные черты переходных процессов в линиях с распределенными параметрами будут изучены, в § 12.11 - 12.15 будет рассмотрено применение операторного метода, позволяющее учесть затухание волн в линиях (учесть наличие Rq и Go).

В энергетических, телефонных и телеграфных устройствах, содержащих линии с распределенными параметрами, переходные процессы возникают при подключении линий к источнику ЭДС (источнику сигнала), при отключении от источника ЭДС, при подключении и отключении нагрузки, а также при атмосферных (грозовых) разрядах.

В радиотехнических устройствах и устройствах, используемых в вычислительной технике, также происходят переходные процессы типа рассматриваемых в данной главе, например в линиях задержки и формирующих линиях.

§ 12.2. Исходные уравнения и их решение. Из уравнений (11.1) и (11.4) при /?о = О и Go = О следует, что

ди т (12.1)

di ди (12.2)

дх~ dt

Ток и напряжение являются функциями двух переменных: расстояния от начала линии и времени /. Продифференцируем (12.1) по X и (12.2) по /:

д\ . дЧ (12.3)

дЧ д\

(12.4)

dxdt ~ dt

В соответствии с (12.4) в правую часть (12.3) вместо V-