Рис. 15.14

Этот тип характеристик подразделяют на две подгруппы. В первой подгруппе нагряжение (поток или заряд) на нелинейном элементе изменяется по синусоидальному закону, а во второй по синусоидальному закону во времени меняется ток через нелинейный элемент (напряженность в сердечнике нелинейной индуктивной катушки или напряжение на нелинейном конденсаторе).

Если воздействующее на нелинейный элемент синусоидальное напряжение (синусоидальный ток) не содержит постоянной составляющей, то ВАХ для первых гармоник данного элемента изображают какой-то одной кривой. Если же воздействующее напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то вольт-амперные, ве-бер-амперные или кулон-вольтные характеристики изображают семействами кривых, на которых постоянная составляющая тока, напряжения, потока или заряда является параметром.

Этот тип характеристик получают расчетным аналитическим или графическим путем по соответствующим характеристикам для мгновенных значений или снимают экспериментально.

При графическом построении задаются различными значениями амплитуды воздействующего на нелинейный элемент напряжения (тока, индукции, заряда), по точкам строят кривую тока (напряженности, напряжения) в функции времени и путем разложения ее в ряд Фурье находят соответствующие амплитуды первой гармоники тока (напряженности, напряжения). (Пример графического построения кривой тока в функции времени для управляемой нелинейной индуктивной катушки см. рис. 15.17.)

Аналитически построение точек обсуждаемой характеристики производят, используя формулы (15.12) и (15.13) или иные, подобные им.

В § 15.23 рассмотрено применение формул (15.12) и (15.13) для

получения единых характеристик по первым гармоникам для управляемых симметричных нелинейных элементов.

Для нелинейной индуктивной катушки ВАХ по первым гармоникам можно получить опытным путем с помощью схемы рис. 15.14, а, где - источник синусоидальной ЭДС; ИТ2 - источник постоянной ЭДС; аЬ - зажимы управляемой цепи НЭ; cd - зажимы управляющей цепи НЭ. Измерительный прибор реагирует на первую гармонику напряжения, а измерительный прибор Л] - на первую гармонику тока.

На рис. 15.14, б качественно изображены ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам. Параметром является ток управления /д. ВАХ по первым гармоникам для управляемого нелинейного конденсатора изображены на рис. 15.14, в. Параметром является управляющее постоянное напряжение Uq.

Снятие характеристик (рис. 15.14, б) производят следующим образом. Устанавливают некоторое произвольное значение тока Iq в цепи управления, затем плавно повышают напряжение U и для каждого его значения записывают значение тока /,. Затем то же проделывают при новом значении Iq и т. д. Результаты измерений наносят на график, и соответствующие точки соединяют плавной кривой.

ВАХ для первых гармоник используют при расчете установившихся режимов в нелинейных цепях, который называют расчетом по первой гармонике (см. § 15.47). При расчете применяют ВАХ той подгруппы, которая более подходит по условию работы данного нелинейного элемента.

§ 15.22. ВАХ для действующих значений. Под ВАХ для действующих значений понимают зависимость между действующим значением синусоидального (несинусоидального) напряжения на нелинейном элементе и действующим значением тока, протекающего через него. Если напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то ВАХ для действующих значений изображают семейством кривых, на которых постоянная составляющая тока (потока, напряжения или заряда) является параметром.

Эти характеристики получают графическим или аналитическим путем из характеристик для мгновенных значений или снимают опытным путем с помощью схемы (рис. 15.14, а), но приборы Vi и Л, в этом случае должны измерять действующие значения.

ВАХ для действующих значений зависят от формы напряжения на нелинейном элементе и (или) от формы протекающего через него тока, поэтому необходимо указывать, при каких условиях они получены.

При качественном и грубом количественном анализах полагают, что характеристики, снятые при одной форме напряжения на

20 w ео 80 wo no no

Рис. 15 15

нелинейном элементе, близки к характеристикам, снятым при другой форме напряжения. В действительности же количественное различие в характеристиках может оказаться значительным. ВАХ для действующих значений используют при расчете, называемом расчетом по ВАХ для действующих значений (см. § 15.48).

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик управляемых нелинейных элементов по первым гармоникам. Как отмечалось, нелинейные индуктивные катушки и конденсаторы, а также большая группа нелинейных резисторов имеют характеристики для мгновенных значений, которые могут быть приближенно описаны формулой у = ashx. Для каждого нелинейного элемента под х и у следует понимать свои величины (см. § 15.13).

Таким образом, л:и - обобщенные обозначения величин, определяющих работу нелинейного элемента. Для всех перечисленных нелинейных элементов можно построить единые характеристики по первым гармоникам. С этой целью положим X = XQ--xsimat. Тогда в соответствии с (15.13) амплитуда первой гармоники функции

у, = 2achpxo[-/7i (/pxj]. ( 15.19)

Формула (15.19) устанавливает связь между амплитудой у первой гармоники

У, амплитудой х первой гармоники х и постоянной составляющей Kq.

На рис. 15.15, а изображены характеристики управляемого нелинейного элемента рх = /(,/2а)при Xq=Q, 1,2,3,4,5,построенные по(15.19). Кривыми можно

пользоваться при известном значении параметра Xq. Если известна не Xq, а постоянная составляющая у/а, то семейство кривых рх =-Я,/(2а)] при параметре o/tt может быть построено следующим образом. Из (15.12) находим

shpQ = -- и вместо chpQ в (15.19) подставим

Vl-fshpx,

В результате получим

(15.20)