билизатора тока - на рис. 13.1, о. ВАХ управляемых нелинейных элементов рассмотрены в гл. 15.

§ 13.3. Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока. В гл. 13 учебника рассматривается методика расчета простейших нелинейных электрических цепей с последовательно, параллельно и последовательно-параллельно соединенными HP и источниками ЭДС. Кроме того, изложена методика расчета сложных цепей, в основу которой положена диакоптика.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей HP, можно осуществлять любые преобразования, рассмотренные в гл. 1, если они облегчают расчет всей сложной схемы. Одно из таких преобразований - от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного

сопротивления линейной части схемы - использовано при расчете

в §13.9.

Из методов расчета, приведенных в гл. 1, к нелинейным цепям применимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалентной; метод эквивалентного генератора.

До проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны ВАХ HP, входящих в схему. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически. Могут применяться и ЭВМ.

§ 13.4. Последовательное соединение HP. На рис. 13.2, а изображена схема последовательного соединения HP с заданной ВАХ, линейного сопротивления R и источника ЭДС Е.

Требуется найти ток в цепи. ВАХ HP обозначена на рис. 13.2, б как / = /(f/нр) ВАХ линейного сопротивления - прямая линия. ВАХ всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на HP и обозначена через / = /(f/нс "1~ н)- Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 13.2, б, второй - рис. 13.2, в.

При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того, что при последовательном соединении через HP и R проходит одинаковый ток. Для построения результирующей ВАХ задаемся произвольным током- точкой т, проводим через нее (рис. 13.2, б) горизонталь и складываем отрезок т/г, равный напряжению на HP, с отрезком р, равным напряжению на R\ тп -- тр = mqK

Тогда q принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ. Определение

*3десь и далее черта над отрезком означает, что речь идет о его длине.

Рис. 13.2

тока в цепи при заданной ЭДС Е производят графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС £ отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке q. Ордината точки q равна искомому току.

При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение IR -\- = в координатах / и представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки / = E/R\ U = Up = 0; / - 0; f/нр = О ~ Е, проводим на рис. 13.2, в эту прямую. Тангенс угла а наклона ее к вертикали, умноженный на отношение mj/m масштабов по осям, численно равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ ИР определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через HP и R, одинаков, а сумма падений напряжений Up -}- U=E. При изменении ЕДС от Е до Е прямую / = / (V) следует переместить параллельно себе так, чтобы она исходила из точки / = О, f/ = £, (пунктирная прямая на рис. 13.2, в).

Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа HP. В этом случае сначала находят ВАХ двух HP, затем трех и т. д.

Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 13.3, а) с двумя различными HP, ВАХ НР1 и НР2 изображена на рис. 13.3, б. Так как НР2 имеет нелинейную ВАХ, то вместо прямой I=f{Uf), как это было на рис. 13.2, в, теперь нужно построить нелинейную зависимость I ~ f( f/g)- Началое

Рис. 13.3

/, HPi

(рис. 13.3, e) расположено в точке I = 0, Ui = E. Отсчет положительных значений U2 производится влево от этой точки. Так как положительные значения U2 на рис. 13.3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 13.3, в - влево, то кривая I = f( 2) (рис. 13.3, в) представляет собой зеркальное отображение кривой 2 (рис. 13.3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку = Е.

§ 13.5. Параллельное соединение HP. Схема параллельного соединения двух HP изображена на рис. 13.4, а; ее ВАХ - на рис. 13.4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на НР1 и НР2 равны в силу их параллельного соедине-

ния, а ток в неразветвленной части схемы /

Кривая 3 рис. 13.4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением U, равным отрезку От. Проводим через точку т вертикаль. Складываем отрезоктп, равный току в НР2, с отрезком тр, равным току в НР1: тп + тр = mq.

Отрезок mq равен току в неразветвленной части цепи при напряжении От. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения.

§ 13.6. Последовательно-параллельное соединение сопротивлений. На рис. 13.5 изображена схема последовательного соединения НРЗ и двух параллельно соединенных НР1 и НР2. Требуется найти токи в ветвях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые Л 2, 3 на рис. 13.6) и ЭДС Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в § 13.5 (кривая 1 -\- 2на рис. 13.6). После этого цепь сводится к последовательному соединению НРЗ и HP, имеющего ВАХ 1 -\- 2.

Применяем второй способ построения (см. § 13.4). Кривая 3 (рис. 13.6) представляет собой ВАХ НСЗ, зеркально отраженную относительно вертикали, проведенной через точку V = Е. точке Пересечения кривой 3 с кривой 1 -\-2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа: -\- (7,2 = Е. Сумма токов -)- 4 =