/ 2 3 5 Bbt Si

Рис. 12.10

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к источнику постоянного напряжения. Полагаем Go=0 и из формул (12.32) и (12.33), обозначив v = 1/л[ПС\ b = RJ2Lq, определим

Изображение напряжения в начале линии i(0, p)=U/p. В соответствии с формулами (11.34) и (11.35) изображение напряжения и тока в точке, удаленной на расстояние х от начала линии,

и -л17+

Для определения тока i{x, t) как функции времени t и расстояния (для t>x/v = т) воспользуемся табличным соотношением

, где/р (jb - бесселева функция нулевого порядка от мнимого

аргумента. Значения ее приведены в табл. 15.1. Следовательно,

(12.48)

В соответствии с (12.48) на рис. 12.10, б изображена зависимость

/ (Ы) = f

Из рисунка видно, что при малых х (малых 77-7-) ток /, получив

большой начальный толчок, уменьшается во времени. При больших значениях х ток / после скачка сначала возрастает, а затем уменьшается. Так как для линии с распределенными параметрами,

„ ди I di

которой С„ = о,- = ---, то

\ г dijX, t)

u{Xy t) = -- \ ---dt.

Co j dx

(12.49](

Возьмем частную производную от i{x, /)[см. (12.48)] по х, подставим ее в (12.49) и учтем также напряжение, обусловленное скачком тока на фронте волны. В результате получим

x/v -у2

где - функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента (см. табл. 15.1).

Слагаемое q- в (12.50) соответствует скачку тока на фронте волны. На фронте волны в точке х в момент x/v ток равен

U\J-e ,ав соседней точке х-\-Ах в тот же момент времени ток еще

отсутствует. Поэтому напряжение, вызванное скачком тока на фронте волны,

х/и+Дт дг+Дд:

1 г di{x, t) V * f J-/ .4

- hm- \ ----Ax=-- \ di{x, t) =

Co J dx v vCq j

x/v X

Вопросы для самопроверки

1. При каких допущениях на первом этапе изучения рассматривают переходные процессы в линиях с распределенными параметрами? Какими дифференциальными уравнениями описывают эти процессы? 2. Как понимать, что аргументами функций, являющихся решением, оказываются {t-x/v) и {t-{-x/v)? 3. Как показать, что для линии без потерь характер изменения и или i падающей волны в любой точке линии повторяет характер изменения и и t в начале линии, но с запозданием во времени? 4. Как согласовывают переходные процессы в линиях с распределенными параметрами с переходными процессами в нагрузке на конце линии? 5. Обосновать методику составления схем замещения для исследования волновых процессов, когда волна дойдет до нагрузки. 6. Как из временных графиков напряжения и„ на нагрузке и тока 1„ в нагрузке получить графики отраженных волн Uq и Iq на линии? 7. Какова идея расчета переходных процессов в линии с распределенными параметрами приотклю-

чении нагрузки или части ее? 8. Охарактеризуйте стадии волнового процесса при подключении разомкнутой на конце линии длиной / к источнику постоянного напряжения, полагая сначала для линии Ro=Go=0, а затем, что линия является линией без искажения. 9. Как от уравнений для мгновенных значений тока и напряжения перейти к уравнениям, записанным для операторных изображений этих величин? 10. В каком случае в качестве линии задержки используют линию с распределенными параметрами, а в каком - каскадное соединение фильтров НЧ? 11. Объясните идею формирования кратковременных импульсов с помощью линии с распределенными параметрами. 12. Решите задачи 15.5; 15.6; 15.12; 15.17.