По первому закону коммутации,

2(0-) = 2(0+)=-0,1415=/2пр(0+)+2св(0+);

2пр(0+)=0,0928А; /2св(0+)=-0,1415+0,0928=-0,0487 А.

Свободное напряжение на конденсаторе «ссв(0--) найдем по второму закону коммутации:

«с(0 )=«с„р(0)+«с,,(0); «Ссв(0+)=«с(0 )-"спр(0+)=0-(-15,7)=15,57 В.

Для определения /з(.в(0 ) составим уравнение по контуру, образованному первой итретьей ветвями:

1св(0+)/?1 + Зсв(0+Жз+«Ссв(0+)=0.

Заменим в нем 11св(0--) »а [-0,0487+1з.з(0 , )], и, учтя, что и..(0 , )= 15,57 В, получим

-(0.) = i=-0314A; 1св(0+) = 2св(0+)+зсв(0+)=-0Д8 А.

Чтобы найти u.g(0 )=L

d2cB

, составим уравнение для контура, образован-

ного первой и второй ветвями:

1cb(0+),+2cb(0+)2+«Lcb(0+)=0,

откуда

d2cB

"Lcb(0+) = 9,487 В; = иев(0+)/=9,487/2=4,74 А/с;

d"CcB

3св(0+)

= -0,1314/(150-10-)=:-876 В/с.

Решение второй части задачи. По данным, полученным при реше-«ки первой части,

/2„p=0,1085sin(to/-58°45), /2св(0+)=-0,0487 А; 2св(0+)=4,74 А/с; wp26,7sin(o)/-35°40), Uccb(0+)= 15,57 В; «Ссв(0+)=-876В/с.

Корни характеристического уравнения те же, что и в предыдущем примере. Определим А их для tgcB составим два уравнения:

Лsinv=-0,0487; бЛ81пу+(ОоЛсо8у=4,74,

откуда Л =0,184 А; v=-15°20. Следовательно,

2=2np+2cB=0,1085sin(to/-58°45)+0,184e-*2-*8in(15,2/-15°20).

9 Зак.

Найдем Л и V для «ссв, составим два уравнения:

Лsinv=15,57; -бЛsinv-f-WoЛcosv=-876.

Их совместное решение дает Л=21,3; v=I36°50. Таким «c=«Cnp4-«CcB=26,7sin(to/-35°40)+21,3e~*"sin(15,2/+136°50) В.

>

образол-,

§ 8.28.0 переходных процессах, при макроскопическом рассмотрении которых не выполняются законы коммутации. Обобщенные законы коммутации. На практике встречаются схемы, переходные процессы в которых состоят как бы из двух стадий резко различной продолжительности. Длительность первой стадии в тысячи и миллионы раз короче второй. В течение первой стадии токи в индуктивных элементах и напряжения на конденсаторах изменяются настолько быстро (почти скачкообразно), что если считать / = 0 началом, а = 0+ - окончанием первой стадии, то создается впечатление, что при переходе от / = 0 к / = 0+, т. е. за время, например, в несколько микросекунд, как бы нарущаются законы коммутации.

Для иллюстрации нарущения второго закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.24 с начальными условиями Wc,(0 ) = £, Мс2(0 ) = 0.

Сначала при замыкании ключа через конденсаторы возникают очень большие броски токов (ограничиваемые хотя и очень малыми, но все же конечными сопротивлениями соединительных проводов /?пр), прохождение которых приводит почти к мгновенному уравнению напряжения на конденсаторах до значения, меньшего £. (Строго говоря, если учесть сопротивление /?„р, то для первой стадии переходного процесса в схеме рис. 8.24 характеристическое уравнение будет уравнением второго порядка, один корень которого пщ У?„рО стремится к бесконечности.)

После этого начинается вторая стадия, когда параллельно соединенные конденсаторы относительно медленно заряжаются до нй-пряжения Е. Длительность переходного процесса практически определяется второй стадией. В качестве примера нарушения первого закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.15. Быстрое размы"-

кание ключа в первой ветви, например за 10" с, приводит к тому, что сопротивление этой ветви быстро увеличивается, ГОК fl почти скачком уменьшается до нуля и почти скачком изменяются токи в остальных ветвях.. Таким образом, за очень малое время порядка 10" с (от =0 до = 0+)токи резко изменяются,

Рис.8.24 а /(0+) Ф1{ У, 4(0+) 2(0-)-

Имеются в виду ранее рассмотренные законы коммутации.

Нарушение законов коммутации в формулировке §8.5, 8.6 при переходе от / = 0 до / = 0 объясняется тем, что процессы в быстро протекающей первой стадии и их зависимость от времени не рассматриваются. Если же первую стадию не исключать при рассмотрении, то ранее рассмотренные законы коммутации выполняются.

Для того чтобы можно было рассчитать переходные процессы сразу во второй стадии, как бы перешагнув через первую, надо, во-первых, примириться с тем, что при переходе от от = 0 до t = :=:0 в рассматриваемых задачах законы коммутации в том виде, Как они сформулированы в §8.5, 8.6, не будут выполнены; во-вторых, принять исходные положения, которые позволяют определить значения токов через индуктивности и напряжений на конденсаторах (а если потребуется, то и их производные) при / = 0 через значения токов и напряжений при t = О..Такихположений (правил) два. При решении задач рассматриваемого типа они заменяют законы (правила) коммутации, о которых шла речь в §8.5, 8.6, и потому их называют иногда обобщенными законами (правилами) коммутации.

1. При переходе от / = 0 до / = 0 суммарное потокосцепление "Ф каждого замкнутого контура послекоммутационной схемы

не должно претерпевать скачкообразных изменений. Это положение следует из второго закона Кирхгофа и доказывается от противного: если допустить, что некоторого контура изменится скачком, то в уравнении для этого контура, составленном по второму закону Кирхгофа, появилось бы слагаемое (Дф/Д/)д, QooH ВТО-рш закон Кирхгофа не был бы выполнен.

Суммарное потокосцепление ф представляет собой алгебра-

.ческую сумму произведений токов ветвей этого контура на индук-1ивности их индуктивных элементов (в общем случае с учетом магнитной связи с другими ветвями). Со знаком плюс в эту сумму одят слагаемые ветвей, направление токов в которых совпадает произвольно выбранным направлением обхода контура.

. 2. При переходе от / = 0 до / = 0 суммарный заряд на

обкладках конденсаторов, присоединенных к любому узлу после-*Оммутационной схемы, должен остаться неизменным. Если этого Че выполнить, то суммарный ток, проходящий через конденсаторы, бЫл бы бесконечно большим (стремился бы к бесконечности), бес-онечно большими были бы токи и через другие ветви, присоединенные к этому узлу. Это также привело бы к нарушению второго закона Кирхгофа.

Пример 85. В схеме рис. 8.15 до размыкания ключа был установившийся режим, пределить ток в цепи после коммутации.