«дБ = 20 1е

С1 + С2+С3

Зависимости с = /(ш) для схемы рис. 5.13, а можно качественно получить из кривых а = /((о) для схемы рис. 5.12, а, если последние зеркально отразить относительно вертикальной оси, проведенной через ыо. Схема полосно-пропускающего активного /?С-фильтра изображена на рис. 5.13, б. Затухание этого фильтра в децибелах

) +/(/?2С2«-

1 + /2

При этом

V/?,/? ОС,

Наименьшее затухание о == 201g

31 2

имеет место при частоте (о осника к входному как функция

Отношение выходного напряжения четырехпол частоты О) называют передаточной функцией четырехполюсника. Для схемы рис. 5.12, аА: = фз/ф5.

Схема полосно-заграждающего фильтра изображена на рис. 5.13, в.

Второе направление реализации активных /?С-фильтров основано на замене обычных индуктивных элементов в k- или т-фильтрах на имитированные. При замене учитывают, является ли или может ли быть заземленным один из концов имитируемого индуктивного элемента. Если один из концов заземлен, то выбирают одну схему имитации, если нет, то другую. Так, в схеме фильтра ВЧ рис. 5.2, а нижний зажим индуктивного элемента соединен с землей, т. е. элемент L является заземленным. В схеме фильтра НЧ рис. 5.1, б ни один из зажимов L не заземлен (т. е. L не заземлена). Поэтому индуктивные элементы в схемах рис. 5 2, о, 5.1, б должны быть имитированы различно (см. Приложение Б).

§ 5.8. Передаточные функции активных /?С-фильтров в нормированном виде. Будем различать обычную частоту to и нормированную ы, выраженную в долях от

частоты среза ы, для НЧ фильтра рис. 5.14, айв долях от центральной частоты

полосы пропускания рис. 5.14, б полосно-пропускающего фильтра. То есть для

НЧФ (Ojj = (o/(Oj., Д.11Я ППФ (Oj= ы/о). Передагочные функции одного звена НЧ-,

ПП-, ВЧ- и ПЗ-фильтров в нормированном виде записывают так:

k О)

М (Рр„)

fUTi (Рн) =

М (Рн)

а:пз(Рн) =

(Ррн)

М (Ррн)

Здесь М(р J = + тр„ + л ; m = ; п = о)„ ; p=jio; w

нормиро-

ванная резонансная угловая частота одного звена фильтра (Шр <: 1 ). Степень p в

числителях этих выражений различна. У низкочастотного - нулевая, у ППФ - первая, у ВЧФ и ПЗФ - вторая. У равнение М{р) == О имеет комплексно-сопряженные корни (полюса /((р,,)). Под добротностью полюсов Qp одного звена фильтра понимают величину 2а / -f Р . Она показывает, насколько острой является частотная характеристика звена (полюса равны -а ± /Р).

СОс COs CJ

Рис. 5.14

При Qp звено фильтра считают низкодобротным, при 20 - среднедоб-ротным, при > 20 - высокодобротным. Схемы звеньев фильтров с различной величиной приведены в [9, 17].

§ 5.9. Получение передаточной функции низкочастотного активного /?С-фильт-ра, выбор схемы и определение ее параметров. На рис. 5.14, а изображена зависимость затухания а НЧ-фильтра от частоты ш; о). - частота среза, о) - частота,

начиная с которой НЧ-фильтр имеет относительно большое затухание ат- полосе пропускания допустимо небольшое затухание ад. Порядок расчета следующий: сначала определим отношение о)/о)., затем по величинам (njai, flnim " "max таблицам, помещенным в [9, 17], при выбранном способе аппроксимации частотной характеристики фильтра (см. § 10.10) определяем знаменатель М(р) всего фильтра. В таблицах он представлен, как правило, в виде произведения полиномов второго порядка вида -f- tnp + п . Каждому полиному соответствует свое звено активного

/?С-фильтра. Все звенья соединяют каскадно. Для каждого полинома определяем добротность Qp и по ее величине подбираем схему каждого звена по [9, 17]. После этого передаточную функцию

каждого звена денормируем, заменяя

на О) /о),, а p на /-. Затем определяем параметры r, с каждого звена. С

этой целью сопоставляем почленно выражение передаточной функции звена (например, выражения фд/ф схемы рис. 5.12) с полученной функцией кц) звена. Часть параметров в схеме может быть взята произвольно (резисторы по нескольку килоом, а конденсаторы доли микрофарад), другую часть находим из сопоставления. Так как вариантов решения может быть несколько, то выбираем по тем или иным соображениям наиболее целесообразное.

§5.10. Получение передаточной функции полосно-пропускающего активного /?С-фильтра. Положим, что требуется получить ПП-фильтр с относительно большим затуханием а в полосах затухания (от о) == О до (oj и от о)2 °°) - Р. 5.14, б - и небольшим допустимым затуханием а в полосе пропускания от о),, до о),2-Центральная частота в полосе пропускания обозначена о)(в относительных единицах о),= 1).

Передаточную функцию ПП-фильтра получают на основе частотных преобразований (см. Приложение Е) следующим образом: сначала подсчитывают нормиро-

ванную частоту (0 =

- (О

НЧ-фильтра прототипа. Затем по и заданным

значениям а и а полосового фильтра, при заданном способе аппроксимации частотной характеристики (по Чебышеву, по Баттерворту, по Бесселю и т. д.) по Таблицам, приведенным в9, 17], определяем нормированную передаточную функцию НЧ-фильтра прототипа. После этого подсчигываем коэффициент

- и в передаточной функции НЧ-фильтра прототипа заменяем р на

- - -.- J- g осуществляем переход от НЧ-фильтра к ПП-нормированно-

му фильтру (см. Приложение Е).

Здесь Sh = /ын , Юн - текущее значение нормированной угловой частоты. Для перехода от нормированной частоты юн к ненормированной ш заменяем

(Он на (о/(йгненорм и fpH на -.

"неиорм

Обратим внимание на то, что степень полинома знаменателя передаточной функции ПП-фильтра увеличивается при этом в два раза по сравнению со степенью полинома знаменателя передаточной функции НЧ прототипа. Другими словами, каждое квадратичное звено НЧ прототипа заменяется на два каскадно включенных квадратичных звена ПП-фильтра.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под электрическими т- и /г-фильтрами? 2. Дайте определение полосы прозрачности и полосы затухания. Как расчетным путем найти границы полосы прозрачности для фильтров НЧ и ВЧ, а также полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров? 3. Начертите графики изменения Zc, а н b в функции частоты (о для всех известных вам типов фильтров. 4. Из чего следует исходить при выявлении характера Zc фильтра в полосе затухания? 5. Как по схеме fe-фильтра определить, к какому типу он принадлежит? 6. В чем недостатки /г-филь-тров? 7. Как согласовывают полузвенья /эт-фильтра с /г-фильтром? За счет чего в т-фильтрах при некоторых частотах возникает бесконечно большое затухание? 8. В чем преимущества т-фильтров перед/г-фильтрами? 9. Что послужило основанием подразделять полузвенья т-фильтров на параллельно-производные и на последовательно-производные? 10. Чем объяснить, что коэффициент т берут равным 0,55 - 0,6? И. Чем принципиально отличается /?С-фильтр от k- и т-фильтров? 12. Что понимают под активными /?С-фильтрами и каковы их достоинства? 13. Какие вы знаете два основных направления реализации активных /?С-фильтров? 14. Какие способы создания имитированной индуктивности вы знаете? 15. Выведите формулы зависимости затухания а от частоты (о: а) для фильтра на рис. 5.12, о; б) для фильтра на рис. 5.13, б; в) для фильтра на рис. 5.13, в. 16. Решите задачи 14.1; 14.4; 14.6; 14.7; 14.18; 14.21; 14.22.

Глава шестая ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

§6.1. Трехфазная система ЭДС. Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. Графики их мгновенных значений изображены на рис. 6.1, векторная диаграмма - на рис. 6.2. Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 6.3. В равномерном магнитном поле с постоянной угловой скоростью (О вращаются три одинаковых жестко скрепленных друг с другом катушки.

Плоскости катушек смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. По фазе ЭДС катушек сдвинуты на 120°.

Аналогичным путем можно получить двух- и четырехфазную