Z, AD~ AD Z„ ~ЛО-

Имеем

ZJZ, = D/A. (H)

Умножим (m) на (н): Отсюда

Z„Z„ (4.15)

2k(1x 1k)

Формула (4.15)* позволяет через Z,, Z, и Zg определить коэффициент Л; после этого коэффициент С находят из (и), В - из (л) и D - из (к).

Коэффициенты Л и D имеют нулевую размерность, коэффициент В имеет размерность Ом, коэффициент С - См.

Заметим, что вместо формулы (4.15) коэффициент Л может быть определен по формуле (4.15а):

2х ~ 2к

(4.15а)

Пример 49. Опытным путем было найдено, что Zix = 7,815е 2 Ом;

ZiK= 12,5е°2 Ом; Z2K = 3,33e2™ Ом. Определить коэффициенты А, В, С, D четырехполюсника.

Решение. Найдем Z, - Z, = 5 - 6/ - 12/ - 5 = - 18/.

По формуле (4.15) подсчитаем:

3,ЗЗе/"23.18е-/9« C=/Z„=l,28e/™/7.815e-/°2«0,I66e/9«°CM;

В = AZ2 = 4,26eJ6 Ом; D = B/Z, = 0,34.

Пример 50. К зажимам pq (см. рис. 4.1) четырехполюсника примера 49 подсоединена нагрузка Zg = 6 -f- /6 Ом; к зажимам тп - источник ЭДС. Найти t), и /,,

если /g = 1 А. ....

Решение. По формуле (4.1), С/, = Л + 2 = 2(2 + ) =

X (1,28е /3«*0.gY2 i" + 4,26е = 14,85е i"" В.

По формуле (4.2),

/, = Си -f DI2 = I2{CZ2 -!-£>)= 1,165е 23" А.

в формулах (4.15) и (4.15а) перед корнем взят знак плюс. Этому знаку соответствует отсчет (/2 и /2 по рис. 4.2, а. Знак минус перед корнем отброшен, так как он соответствует отсчету t/2 и /2 в противоположном направлении.

§ 4.5. Т- и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника.

фукции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды рис. 4.4, а) или эквивалентная ей П-схе-ма треугольника (рис. 4.4, б).

Предполагается, что частота w фиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами А, В, C,D, что и заменяемый ею четырехполюсник.

Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между A,B,C,D задана уравнением jD-BC=\Y.

Выразим напряжение f/, и ток /, Т-схемы (рис. 4.4, а) через напряжение f/g " ток I:

/. = /2 +

t/, = t/2 -f /2Z2 -f /,z, = t/2

-f/2+/.

1 -f-

1+2 +

(4.16) (4.17)

Сопоставим (4.16) с (4.1) и (4.17) с (4.2). При сопоставлении най-

Л = 1+(2,/2з); £=Z,+Z2+ZjZ2/Z3; C=l/Z3, D=l+Z2/Z3. (4.18) Следовательно,

2з=1/С;

2, = (Л-1)/С;

Z2 = (£» - 1)/С.

(4.19)

Формулы (4.18) и (4.19) позволяют определить сопротивления Zj,Z2 и Z3 (рис. 4.4, а) по коэффициентам четырехполюсника

/770-HIZZJ-

-од по-

-o(j

Рис. 4.4

У невзаимного четырехполюсника у\2фу2и поэтому для него схема замещения образована не тремя, а четырьмя элементами (см., например, схему замещения транзистора в § 15.35).

л, с, D. Аналогичные выкладки для П-схемы(рис. 4.4, б) дают:

Z4 Z4 + Zg + Zg Z4

Z, = B; (4.21)

Z, = B/{D - 1); (4.22)

2е = В/(Л - 1). (4.23)

Если четырехполюсник симметричный, то Л = D и в Т-схеме замещения Z, = Zg, а в П-схеме Z5 = Zg.

§ 4.6. Определение коэффициентов Z-, G- и -форм записи уравнений четырехполюсника. Комплексные коэффициенты п 12 21. 22. уравнениях (4.3) и (4.4) найдем следующим образом: К,, =/,/{/, при U2=0; К,2 =/,/£/2 при 7/, =0; К22 =/2/£2 при 0=0. Обозначим К„=,„ 22= "о >l2=-12" 21=-2r

Коэффициенты Z,,, Z,2, Zg,, Z22 в уравнениях (4.5) и (4.6) определим так: Z,, = L/, , при/2 = 0; Z,2 = 2/Лпри/2=0; Z22 = £/2/2"?" /, =0.

Аналогичным образом определим крэффициенты и других форм записи, например Я-формы: ,, = f/, , при = 0; Я22 = 2/2 "Р" /, = 0; Hi = /2 1 при t/g = 0. Обратим внимание на то, что для взаимного четырехполюсника 12 = 21»-12 = 21 Я,2 = - И21У G,2 = - G21, а В,2 не равно 2, даже по модулю.

Пример 51. Вывести формулы Z-параметров для Т-схемы замещения четырехполюсника рис. 4.4, а.

Решение. Для Т-схемы замещения

Z\i ~ ti/lnpH/2 = 0 ~ 2 + -з; 12- = 2/Ллри/2 = 0= "3 22 = 2/2при>, = О ~ -2 + 3-

§ 4.7. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы. На практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой.

Для того чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы, необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направления токов 7, и /g в них.

Для Л-формы

2- he 2q