ная характеристика определяется следующим образом;

ф (со) = - 2arcctg {q [(соо/со) - (со/соо)]}, (2.41 а)

где = с0о/2ао. (2.416)

Время замедления, или наклон фазово-частотной кривой, тогда определяется как

fi") 2/ 1 + ((оо/(оИ ,2 42)

> da (Оо i -f (со/озо - соо/со)

На частоте соо имеем

t (сОо) = - 4/соо, (2.43а)

в то время как максимальная задержка имеет место на немного более низкой частоте, а именно

Vax = ®o[V4-( 1/)-1]- (2.436)

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики все-пропускающей цепи второго порядка изображены на рис. 2.14, б.

3.1. Некоторые полезные единицы измерения чувствительности

Сами элементы, на которых строятся активные фильтры, подвержены изменениям вследствие перемен окружающей среды (например, температуры и влажности) и старения. Для того чтобы оценить это отклонение рабочих характеристик фильтра, вызванное смещением или изменением значений элементор, было введено понятие чувствительности цепи. Для одномерной относительной чувствительности

Sl. = д [In F\ld [In xi] - (AF/F)/(Axux,) [3.1 [

относительное отклонение функции цепи или параметра F вследствие малого изменения элемента Xi задается в виде

&F/F = S,.{&xJXi). (3.2)

Таким образом, относительное изменение параметра F, вызванное отклонениями N элементов, определяется следующим образом;

AFIF=ZLs,.(Ax,/x,). [3.3]

F может быть любой величиной, которая характеризует заданную цепь, например передаточной функцией T(s), входным полным сопротивлением Z{s), коэффициентом передаточной функции С/ ,центральной частотой сор и т. д. Следует отметить, что параметр F может быть функцией переменной s или просто вещественной или комплексной величиной, которая зависит от некоторых или всех N элементов Xi.

Если определить отклонение функции F, вызванное относительным изменением элемента Xi, как

AF/F = = S. (Axi/Xi), (3.4)

то в наихудшем случае отклонение задается следующим образом:

/ = (А/)иаихудший случай " = i I х. • [3.5]

Чувствительность и показатель качества

Так называемый критерий Скоефлера (Schoeffler) или сумма квадратов предоставляет другой полезный показатель качества, а именно

[3.6]

Относительную чувствительность функции F можно вычислить, взяв производную функции F по переменной х и умножив ее на x/F, таким образом

Sl{dFldx){xlF). (3.7)

Исходя из соотношения (3.7), можно получить перечень полезных выражений для нахождения чувствительности, которые приведены в табл. 3.1.

* с к n являются постоянными числами. *• у, и i! V представляют собой однозначные дифференцируемые функции переменной

X, а также у=1 у е"Ру.

В некоторых случаях полезно определить полуотносительную чувствительность

cpl = FSl = dFld[\nx\. [3.8]