образом, Q = -

частота максимального значения

полоса пропускания по уровню 3 дБ pl-p ?р (2-35)

Эквивалентность Q я qp имеет силу только для полосно-пропу-скающих фильтров второго порядка. Изображенная на

01, аб

->-log (О

Log 0)

Рис. 2.11. Функция частотно-заграждающей цепи второго порядка.

а - диаграмма полюсов и нулей; б - амплитудно-частотная и фазово частотная характеристики

рис. 2.10,6 характеристика является геометрически симметричной, т. е. со2 =сОСо, где coi и соз представляют собой граничные частоты полосы по уровню 3 дБ.

г. Частотно-заграждающая цепь (ЧЗЦ), также называемая полосно-заграждающей (ПЗ) цепью, полосно-исключающей цепью или просто полосно-задерживающей, характеризуется передаточной функцией вида

Tis) = K (s + 2as + co)/(s2 -1 -2os + 00=), (2.36a)

где Ог < <Ур (т. е. q > Qp). (2.365)

Диаграмма полюсов и нулей изображена на рис. 2.11, а, а амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики - на рис. 2.11,6. Неравенство (2.366) подразумевает, что нули являются доминирующими по отношению к полюсам (т. е. всегда расположены ближе к оси /ш). Это характерно для частотно-заграждающей цепи. Для случая Wp = сог амплитудно-частотная характеристика имеет минимум, равный

Тш, п == i 7- (hp) i = Ko.Ja = Kqjq.. (2.37)

Если Ог - О (т. е. qz=oo), то нули располагаются на оси /со (рис. 2.12, а); получаем случай, подобный тому, который описывается соотношением (2.21). при этом нули передачи полностью

подавляют синусоидальный сигнал, т. е. имеется «подавление» на частоте сог (т.е. Г(/сог) =0). Это изображено на рис. 2.12, б. Если же сог=7сОр, то показанная на рис. 2.11,6 амплитудно-частотная характеристика становится несимметричной. В общем случае имеем, что

Г(0) = ;(со>р)2 (2.38а)

и \ТЦа)и = К. (2.386)

Таким образом, получаем заграждающую характеристику с нулем передачи {подавление определенной частоты): при сог >

-Ор К

-УШг

480° -

0)0 «2-

Рис. 2.12. Функция частотно-заграждающей цепи с «частотой подавления».

а-диаграмма полюсов и нулей; б - амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики.

> СОр - нижних частот (НЧ-Д), поскольку Г(0) > Г(оо) ], а при Иг < СОр - верхних частот (ВЧ-Д). Приведенный на рис. 2.12,6 случай соответствует характеристике НЧ-Д.

д. Частотно-выделяющая цепь (ЧВЦ) обладает передаточной функцией вида

(2.39а)

где о > а„(т. е. <, <7pj. (2.396)

a> ар(т. e. q,<q„).

Поскольку полюсы являются доминирующими по отнощению к нулям (т. е. Ог > Ор), сигналы с частотами в окрестности частоты СОр подчеркнуты, а характеристика имеет полосно-пропускающий характер. Диаграмма полюсов и нулей (рис. 2.13, а) и амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики (рис. 2.13,6) демонстрируют, что ЧЗЦ и ЧВЦ можно рассматривать как взаимообратные.

Lag u)

Рис. 2.13. Функция частотно-выделяющей цепп второго порядка.

а - диаграмма полюсов п нулей, О - амплит>дно частотная и фазово-частотная .характеристики.

X----

tog U

Рис. 2.14. Функция всепропускающей цепи второго порядка.

а -диаграмма полюсов и нулей; б - амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики.

е. Всепропускающая (ВП) цепь второго порядка обладает передаточной функцией вида

T{s) = K {s - 2a,s + a2)/(s2 + 2a,s + cog).

(2.40)

Сами полюсы и нули расположены симметрично относительно оси /и) (рис. 2.14,а), амплитудно-частотная характеристика является частотно-независимой (т. е. постоянной), а фазово-частот-