-ост

0 113

Рис. 7.38. Частотная характеристика, соответствующая назначению пар по-/юс -нуль (7.75).

свободы в разложении данной функции цепи T{s), а wucwi. так называемое распределение коэффициента усиления. Это относится к выбору индивидуальных постоянных коэффициентов Ki, которые относятся к каждой функции второго или третьего порядка Г/(5). Постоянные коэффициенты Ki распределяются так, чтобы

Пi./(;• = , (7.77)

где К представляет собой постоянный коэффициент усиления функции r(s) л-го порядка, а сам порядок п в соотношении (7.77) предполагается четным. Ограничение (7.77) никоим образом не является окончательным; имеется бесконечное число способов распределения коэффициентов /(,, при которых соотношение (7.77) удовлетворяется. Таким образом, распределенпе коэффициента усиления обеспечивает свободный параметр, для (юторого можно рассмотреть те же критерии, что и критерии, связанные с проблемой назначения пар полюс-нуль. В самом

щимн к ним наиболее близко (т. е. (Дги функция \ T2{j(i))

становится более плоской в полосе пропускания (от О до 3 кГц). Функция же To{s) остается в каждом случае одинаковой и может, конечно, быть скомбинирована с любой парой комплексных полюсов для формирования функции третьего порядка. В любом случае ее влиянием на частотную характеристику можно пренебречь.

Необходимо отметить, что в приведенном выше примере кроме выбора пар полюс-нуль существует и другая степень

Усиление, 36

деле, существует методика оптимизации распределения коэффициента усиления для обеспечения максимального динамического диапазона или минимизации чувствительности, на которую были даны соответствующие ссылки в литературе. Говоря в широком смысле, сам критерий обеспечения максимального динамического диапазона снова связан с созданием максимально

Усиление, Об

О -10 -10 -50 -40 -50

0 1

Рис. 7.39. Частотные характеристики, соответствующие назначению пар полюс-нуль (7.76).

плоской характеристики в полосе пропускания и попыткой исключить большие различия уровней сигнала отдельных каскадов фильтра. Следовательно, эта оптимизация основывается на достижении «равных средних уровней» в полосе пропускания построенной каскадно цепи п-го порядка.

7.8. Оптимальная последовательность звеньев

В предыдущем разделе мы имели дело с оптимальным разложением функции цепи T{s) га-го порядка на произведение функций T,{s) второго и третьего порядков на основе соответствующей стратегии выбора пар полюс - нуль и распределения коэффициента усиления. Единственная степень свободы, остающаяся после того, как были выполнены эти два этапа оптимизации, состоит в том, чтобы установить оптимальную последовательность, в которой соединяются каскадно результирующие функциональные узлы фильтров. Следовательно, например, функцию восьмого порядка

(7.78)

Первая

поспедоватепШсть

Вторая

посжШатетоть

Двадцать четвертая J последовательность

Рнс. 7.40. Некоторые из двадцати четырех возможных последовательностей каскадно соединенных четырех звеньев цепи.

алгоритмам выбора оптимальных пар полюс-нуль и не менее сложны. Таким образом, их детальное рассмотрение также выходит за рамки этого справочника и может быть найдено в дополнительной литературеДля обеспечения максимального динамического диапазона эти проблемы также схожи с задачами определения пар полюс - нуль. В задаче выбора мы стараемся обеспечивать возможно более плоскую частотную характеристику отдельного звена в полосе пропускания, здесь же необходимо соединять звенья каскадно таким образом, чтобы при сопряжении двух звеньев спектр сигнала в полосе пропускания оставался наиболее плоским. В частном случае результирующая оптимальная последовательность, обеспечивающая максимальный динамический диапазон, оказывается последовательностью, в которой добротность полюсов каскадно соединяемых звеньев второго порядка увеличивается от входа к выходу.

В некоторых случаях при выборе последовательности звеньев фильтров принимают во внимание другие требования, а не

*) Moschytz О S, Linear Iritegrated Networl<s- Design, Van Nostrand

Reinhold Co, Nc.v 1975, p 54.

МОЖНО получить, составляя из четырех звеньев любую из 24 (т. е. 4!) возможных последовательностей, часть которых изображена на рис. 7.40. Поскольку предполагается, что отдельные звенья развязаны между собой, то последовательность их каскадирования не будет оказывать влияния на общую чувствительность. Это обеспечивает оптимальный динамический диапазон, т. е. выполнение наиболее важного критерия, согласно которому и должна определяться последовательность каскадно соединенных звеньев.

Используемые реальные алгоритмы получения оптимальной юследовательности каскадно соединенных звеньев аналогичны