Полоса пропускание

I I Шлоса/,

Ыдср- , Чния I

Полоса пропускания

4 J У/у уу /у у у,

Ы., Ci)„ (iJ- ш

I I 1 1

I I I I I

J I L

Рис. 7.33. Технические требования к полосно-заграждающему фильтру.

пропускания и задерживания поменялись местами. Вспомним, что из подобных рассуждений мы установили, что фильтр верхних частот является также инверсным аналогом фильтра нижних частот (полосы пропускания и задерживания поменялись местами) и формируется из прототипа нижних частот при подстановке 1/S вместо S. Соответственно характеристику полосно-заграждающего фильтра можно получить при инвертировании частотного преобразования НЧ-ПП. Исходя из уравнения (7.56а), находим

НЧ-ПЗ о 2 I 2\

S - s/(Or

(7.66a)

где fi = cu2~cui (7.666)

и = л/о>с\(с2 = л/(s\s2 (7.66в)

Параметр В описывает ширину полосы задерживания, а уравнение (7.66в) подразумевает геометрическую симметрию. Таким образом, передаточная функция Тпз (s) полосно-заграждающего фильтра получается из нормированной функции Тич (s) фильтра нижних частот при подстановке

Tns(s) = T,,lBsl{s + <o)]. (7.67)

пропускающих фильтров второго порядка, где добротности первого и третьего звеньев равны и больше, чем у центрального звена.

в. Преобразование типа НЧ -> ПЗ

На рис. 7.33 качественно изображены предъявляемые к по-лосно-заграждающему фильтру технические требования. Полосно-заграждающий фильтр представляет собой инверсный аналог полосно-пропускающего фильтра в том смысле, что их полосы

На практике же заданную на рис. 7.33 полосно-пронускающую характеристику необходимо сначала преобразовать в характе ристику нормированной функции нижних частот. Задав параметры полосно-заграждающего фильтра Лтах, Лтш, Шсь «51, cos2 и <йс2, где предполагается геометрическая симметрия [см, уравнение (7.66в)], находим следующие параметры соответствующего фильтра нил<них частот: Лтах, Лт1п, Qc = 1 и

Qs = К2 - мУКг - Msi). (7.68)

На основе этих параметров можно определить желаемую передаточную функцию Гнч (s) фильтра нижних частот, используя таблицы и другие средства проектирования, приведенные в этой главе. При подстановке S = Bs/(s2 + ш) в выражение для функции Тнч{5) получается соответствующая функция Гпз(s) полосно-заграждающего фильтра [см. уравнение (7.67)]. Из-за прямой аналогии между формированием полосно-пропускающей и полосно-заграждающей передаточных функций нет необходимости продолжать здесь дальнейшее рассмотрение полосно-заграждающего фильтра. Следует отметить, что в случае геометрически несимметричных технических требований к полосно-заграждающему фильтру их необходимо модифицировать, т. е получить более жесткие, но геометрически симметричные требования, как было уже сделано для полосно-пропускающего фильтра. Тогда результирующий геометрически симметричный полосно-заграждающий фильтр будет надежно удовлетворять требованиям, предъявляемым к заданному несимметричному фильтру.

7.7. Формирование пары полюс - нуль

Вопрос формирования пары полюс - нуль является достаточно запутанным, подробное исследование этой проблемы выходит за рамки материала этого справочника и освещен в дополнительной литературе Однако некоторые краткие рекомендации и эмпирические определения будут даны, поскольку они часто являются достаточными при проектировании универсальных активных фильтров.

При формировании пары полюс - нуль предполагается, что функция фильтра п-го порядка представлена в виде сомножителей второго порядка, каждый из которых можно реализовать одним из приведенных в гл. 5 функциональных узлов второго порядка. Что такое разложение никоим образом не является единственным будет ясно из следующего.

Рассмотрим показанную на рис. 7.34 диаграмму полюс - нуль, соответствующую полосно-пропускающему фильтру четвертого порядка. Соответствующая передаточная функция имеет вид

Т is) = Ksy[s + (со,/,0 S + со,] Is"- + («,,/<7,2)s + со]- (7-69)

Эту функцию можно разложить иа произведение двух сомножителей второго порядка

T{s) = Ti{s)T2{s), (7.70)

(7.71а) (7.716)

т. е. 7i (s) и Гз () - функции соответственно фильтров верхних и нижних частот. Однако функцию можно также разложить в произведение вида

T{s) = T[{s)r,{s), (7.72)

где n() = W[ + (%i/V) + "pi] (7.73а)

Г, (s) = {(;sl[s + S + со,]. (7.736)

В этом случае как функция T[{s), так и 2(5) соответствуют полосно-пропускающим цепям. Отличие частотной характеристики соответствующих разложений НЧ -ВЧ и ПП-ПП качественно изображено на рис. 7.35. В общем виде трудно решить, какое из этих двух разложений или формирований пар полюс - нуль лучше. Это зависит от критерия или критериев, используемых при определении стратегии оптимального выбора пар полюс - нуль. Существуют различные критерии, согласно которым и производится формирование пар полюс - нуль и их важность с этой стороны будет зависеть от имеющихся активных приборов и пассивных .элементов. Наиболее важными являются следующие критерии.

а. Обеспечение максимального динамического диапазона. Это важно в том случае, когда активный фильтр предназначен

для обработки сигналов большой амплитуды, в то время как их искажения должны оставаться достаточно малыми. Очевидно, что входные сигналы можно контролировать достаточно хорошо с тем, чтобы отсутствовала перегрузка первого каскада, но о перегрузках отдельных звеньев фильтров судить достаточно трудно. Уровень выходного сигнала любого звена T,{s) может перегружать следующий каскад без каких-либо заметных эф-

Рис. 7.34. Диаграмма полюс - нуль, соответствующая уравнению (7.69).