2Г,ЬЪ

J()5

Рис. 7.28. Нормированный фильтр нижних частот для примера расчета фильтра верхних частот.

этот порядок « = 3 является предельно минимальным, таким образом, выбираем « = 4. Из табл. 7.1 находим тогда соответствующие нормированные полюсы (относительно частоты cOg д5 ) Р), 2 =-0,2486 ±/0,3896, рз, 4 = = -0,1029 ±/0,9406. Следовательно, из заданного соотношения (7.19) получаем передаточную функцию фильтра нижних частот

Гвд (S) = 1/(S2 + 0,497S + 0,214) (S + 0,206S + 0,895).

Соответствующая же функция фильтра верхних частот Т-ц (s) формируется при замене переменной S на (xir/s = (и /s. Поскольку теперь выбран порядок п = 4, необходимо найти соответственно новое значение частоты Шздв. Из табл. 7.4 определяем, что С0с/с0зд5 = 0,982 и, таким образом. й)зд2(« = 4) = 509 рад/с. При подстановке вместо переменной S величины 509/s в функцию Tim(S) получаем

(S) = 55V(s + 1182s-f 1,211 • 10") (s2 + 117s-f 0,289- 10").

Эта передаточная функция будет описывать характеристику фильтра Чебышева верхних частот с неравномерностью 2 дБ, которая удовлетворяет предъявленным выше требованиям.

6. Преобразование типа НЧ->ПП

На рис. 7.29 качественно изображены технические требования, предъявляемые к полосно-пропускающему фильтру. Предполагается, что его полоса пропускания геометрически

ница показана на двух нормированных осях Q и П (рис. 7.28). Из табл. 7 4 находим, что при « = 3 и Лах = 2 дБ сос/ш д5 = 0,968 и поэтому «3 дБ (« = 3) = 500/0,968 = 516 рад/с. Следовательно, Q; = co./cOj дв = = 1000/516 = 1,94. Из анализа показанных на рис. 7.9 кривых следует, что для нормированной частогы 1,94 (а не 2, как предполагалось первоначально)

/1,36

симметрична, т. е.

(7.55)

Для получения геометрически симметричной функции полосно-пропускающего фильтра, соответствующей нормированной функции фильтра нижних частот, необходимо сделать подстановку

НЧ->-ПП 12 2\1г

где В = (Ов2 - cub1 и

г = Vcub1cub2 = Vs\s2

(7.56а) (7.566) (7.56в)

Параметр В представляет собой ширину полосы пропускания фильтра. Следовательно, передаточная функция полосно-про-

Полоса] В

Полоса задсрта- вания

I I i I I i i i i i i i

°2 £i=w/u)

Рис. 7.29. Технические требования к полосно-пропускающему фильтру.

пускающего фильтра Гпп (s) находится из функции 7нч(5) при подстановке

?пп{s) = ч[( + »гW• (7-57)

На практике же характеристики полосно-пропускающего фильтра будут задаваться так, как показано на рис. 7.29, и их необходимо преобразовать в параметры соответствующей нормированной функции фильтра нижних частот. Получив это, можно использовать различные вспомогательные средства расчета нормированных фильтров нижних частот, которые приведены в этой главе, для нахождения соответствующих нормированных передаточных функций. Тогда соотношение (7.57) позволяет осуществить переход к полосно-пропускающей передаточной функции, удовлетворяющей исходным техническим требованиям.

Для того чтобы получить нормированную функцию фильтра нижних частот (см. рис. 7.26) на основе предъявленных на рис. 7.29 технических требований к полосно-пропускающему

фильтру, необходимо подставить

(7.58)

Таким образом, для заданного набора технических требований к геометрически симметричному полосно-пропускающему фильтру (рис. 7.29), т. е. Лтах, Amin, Msi, швь cus2, (Ов2, гдс соотношенис (7.55) выполняется, найдем сначала соответствующие нормированные параметры фильтра нижних частот, а именно Лтах, Лтш,

так ----

у

Рис. 7.30. Преобразование несимметричных технических требований к полосно-пропускающему фильтру в симметричные.

= 1, а исходя из соотношения (7.58), найдем Qs. После того как сформирована соответствующая нормированная функция фильтра нижних частот 7нч(5), сама функция полосно-пропускающего фильтра определяется по соотношению (7.57).

Если же исходные характеристики полосно-нропускающего фильтра не соответствуют геометрически симметричному фильтру, то эти технические требования необходимо соответственно модифицировать. Затухание в полосе задерживания можно увеличить, а несимметричную граничную частоту полосы пропускания уменьшить, т. е. изменить их в сторону ужесточения требований к фильтру. Тогда результирующий геометрически симметричный фильтр с более жесткими требованиями будет гарантировать выполнение исходных технических требований на геометрически несимметричный фильтр.

Пример Найти передаточную функцию Гп () полосно-пропускающего фильтра Чебышева, описываемого следующими параметрами- Лтах = 0,1 дБ, Лтш = 20 дБ, fsi = 300 Гц, fai = 500 Гц, \вг = 3000 Гц, fs2 = 6000 Гц. Следует отметить, что этот фильтр является геометрически несимметричным, поскольку faifsa Ф fsifs2. Для получения геометрической симметрии верхнюю частоту fs2 можно уменьшить до значения /.s2 > изображено на рис. 7 30, так чтобы выполнялось соотношение (7.55), а именно fs2 = feifezlfsi = = 5000 Гц Если же затухания в полосе задерживания на нижних и верхних частотах были заданы различными, т е, как показано на рис. 7 30, Лт1п1¥=Лтш2, то необходнмо увеличить Лтш 2 так, чтобы оно стало равно Лтш t или наоборот.