Данные в уравнении (7.48) обозначения полезны в тех случаях, когда оговорена процедура нормирования но частоте и уровню сигнала. При обсуждении различных типов фильтров нижних частот и их полюсов и нулей в предыдущих разделах этой главы было отмечено, относительно какой частоты соответствующие полиномы и связанные с ними величины были нормированы. За исключением инверсных фильтров Чебышева, где это была частота границы полосы задерживания со, в основном используется частота среза оос, которая представляет собой граничную частоту полосы пропускания фильтра нижних частот. (Следует

А,ЬЪ

i 1

у мш

с «5

Рис. 7.26. Фильтр нижних частот.

о - нормированные технические требования; б - реальные технические требования.

отметить, однако, что для показанных на рис. 7.9-7.11 кривых в качестве частоты со используется частота по уровню 3 дБ, т. е. создБ. Это обычно характерно для описывающих фильтры Баттерворта и Лелондра функций). Таким образом, технические требования предъявляемые к нормированному фильтру нижних частот, задаются, как правило, в изображенном на рис. 7.26,а виде. Для О 1 потери в полосе пропускания не должны превышать Лщах, а для Q Qs затухание в полосе задерживания должно быть больше Лт1п. На практике же технические требования к фильтру нижних частот будут задаваться в показанном на рис. 7.26,6 виде, т. е. нормированную передаточную функцию необходимо промасштабировать относительно оговоренной частоты (Of = (Ос. Для описываемого уравнением (7.49) примера соответствующая масштабированная или денормиро-ванная передаточная функция получается, следовательно, из уравнения (7.48), а именно

T{s) = K [s + со, (й,/(/,) S + оаЩ/Ь + со, [Qp/qp) s + сой]. (7.50)

Следует отметить, что в любом случае размерность передаточной ()ункции цепи должна сохраняться той же самой. В случае же передаточных функций, заданных уравнениями (7.49) и (7.50), они обе должны быть безразмерными.

6. Масштабирование уровня сигнала

Как было показано в различных примерах, значение постоянного коэффициента К, которое получается первоначально ири формировании передаточной функции, не обязательно обеспечивает необходимый фактически уровень сигнала. Естественно, что этот уровень сигнала можно установить только на заданной частоте. В случае фильтра нижних частот он, как правило, устанавливается на постоянном токе, т. е. на нулевой частоте. Если же полученный постоянный коэффициент фактически не обеспечивает установленный уровень сигнала L, скажем, на частоте cuL, то новое его значение должно определяться из следующего соотношения:

r(coJ = A(coJ/Z)(coJ = Z.. (7.51а)

Для описываемого уравнением (7.49) примера при coz. = 0 находим

K = LQl/l. (7.516)

Если К > К, то, для того чтобы обеспечить желаемый уровень сигнала L на постоянном токе, необходим дополнительный усилитель; если же /( < К, то как каскад активного фильтра можно ввести резистивный или емкостный аттенюатор.

7.6. Частотные преобразования

Рассматриваемые до сих пор функции использовались при проектировании в основном фильтров нижних частот. К счастью, нет необходимости исследовать отдельно эквивалентные функции других типов фильтров, таких, как, например, фильтры верхних частот и нолосно-нронускающие (см. гл. 2), поскольку с помощью простых частотных преобразований легко можно получить соответствующие функции фильтров этих типов. При рассмотрении таких частотных преобразований мы, как и в предыдущем разделе, будем использовать переменную 5 в качестве исходной переменной, а s, которая была масштабированной неременной,- как преобразованную.

а. Преобразование типа НЧ ВЧ

Технические требования к фильтрам верхних частот задаются так, как качественно изображено на рис. 7.27. Показаны как реальная, так и нормированная оси частот, и, как обычно, частота нормирования сйбыла выбрана равной граничной частоте полосы иронускания Шс, т. е. сог = сос. Передаточную функцию фильтра верхних частот Твч{5) можно определить исходя из нормированной функции Гнч (s) фильтра нижних частот.

производя подстановку

нч-*вч

т. е.

Гвч (5) = ГнчК/5).

(7.52) (7.53)

При проектировании фильтра верхних частот потребуется также и обратная процедура, т. е. должны быть найдены заданные в приведенных на рис. 7.27 определениях технические требования к фильтру верхних частот и соответствующие нормированные

/шгу/щ

Полоса

задерживания

Переходная область

Полоса пропускания

Рис 7.27. Технические требования к фильтру верхних частот.

характеристики фильтра нижних частот в определениях, обозначенных на рис. 7.26. Таким образом, для данного набора требований к фильтру верхних частот, а именно АтШ, Лшах. OOs и СОг,

сначала получим соответствующие характеристики нормированного фильтра нижних частот Лт1п, Лтах, Qc = 1 И ИЗ СООТНОШб-

ния (7.52)

Q, = со,/©, Q, = со,/со,. (7.54)

Из этих нормированных требований к фильтру нижних частот можно сформировать соответствующую передаточную функцию Гнч(5), а затем, используя частотное преобразование (7.52), получить функцию Твч{з) в определяемом уравнением (7.53) виде.

Пример. Найдем передаточную функцию Тц (s) фильтра Чебышева верхних частот, описываемого следующими исходными данными: Amin = 25 дБ, Лтах = 2 дБ, Шс = 1000 рад/с и = 500 рад/с. Эквивалентные характеристики нормированного фильтра нижних частот изображены на рис. 7.28, т.е. Лш,„ = 25 дБ, Лшах = 2 дБ, Йс = 1 и Qs = 2.

Следует отметить, что для фильтра нижних частот частоты ojc и ojs переставлены местами, т.е. Шс = 500 рад/с, а cOs = 1000 рад/с. Используя кривые фильтра Чебышева с неравномерностью 2 дБ, которые приведены на рис 7.9, для определения требуемого порядка находим, что при п = 3 эти технические требования выполняются Однако сами кривые на рис 7.9 нормированы относительно не частоты Шс, а относительно частоты Шддз Эта раз-