Следует отметить, что )

(2.24)

где Ор и Ог представляют собой отрицательные вещественные части соответственно полюсов р, р* и нулей г, z* [см. уравнение (2.5)]. Диаграмма полюсов показана на рис. 2.8, а, а ам-

>-log(i)

Рис. 2.8. Функция цепи нижних час ют второго порядка.

о - диаграмма по.пюсов и нулей; б - амплитудно-частотная и фазово-чадтотная характеристики

плитудно-частотная и фазово-частотная характеристики для qp - 2 приведены на рис. 2.8, б. Полезно отметить, что графическое представление полюсов и нулей функций цепей низких порядков позволяет выявить различные критические частоты и другие характерные особенности полученной геометрически частотной характеристики. Исходя из рис. 2.8, а, получаем, что значение амплитудно-частотной характеристики на любой частоте со определяется следующим образом:

r(/co)! = /Cco2/niHti2(»). (2.25)

Область А, которая представляет собой образованный тремя точками р], р2 и S =/со треугольник, можно выразить в виде

А = /г М.1И2 sin Ф, (2.26а) а также Л =/г (2йрар). (2.266)

) Отрицательные вещественные величины Ор и Oz целесообразно использовать при графическом изображении полюсов и нулей на s-плоскости. Величины же Шр и Qp представляют собой физические измеряемые параметры и более удобны, когда рассматривается конструирование фильтра; они используются в приведенных в гл. 5 расчетных уравнениях.

Г (/со) I = (7<:а)%/2йра ) sin ф (со).

(2.27)

В этом уравнении единственной частотно-зависимой величиной является с(:(со). Таким образом, максимального значения Ттах

log ш

Рис. 2.9. Функция цепи верхних частот второго порядка.

а -диаграмма полюсов и нулей; б - амплитудно-частотная i фазово-частотная харак-тернстики.

амплитудно-частотная характеристика достигает на частоте сот, что соответствует ф = 90 °, а именно

Гша.х = Г(сО = (0

2бп(Г

Kq,. (2.28)

Частота сот расположена на пересечении окружности с диаметром р - р* («окружность резонансного всплеска») и оси /со; таким образом.

Частота сОт всегда меньше частоты сор, поскольку полюсы р, р* должны находиться по левую сторону от оси /со. Из диаграммы также легко можно установить, что ф(сор)= -90°.

б. Цепь верхних частот {ВЧ) обладает передаточной функцией вида

Т (S) = Ksjis- + 2а + со2). (2.30)

Диаграмма полюсов и нулей и амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики приведены соответственно на рис. 2.9, а и б. Значение амплитудно-частотной характеристики

Следовательно, соотношение (2.25) можно переписать следую щим образом:

на любой частоте со задается следующим образом: r(/co) = ;[v (cu)P/[i,(co)}l2(cu).

(2.31)

Из ЭТОГО выражения можно вывести наиболее важные особенности частотной характеристики, которая симметрична характеристике нижних частот.

в. Полосно-пропуекающая (ПП) цепь обладает передаточной функцией вида

(2.32)

Диаграмма полюсов и нулей изображена на рис. 2.10, а, а соответствующие амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики- на рис. 2.10,6. .Амплитудно-частотная характери-

а.,96

W( tOj ii>2

Рис. 2.10. Функция полосно-пропускающей цепи второго порядка.

а - диаграм.ма полюсов и нулей; б - амплитудно частотная и фазово-частотная характеристики.

стика, полученная на основе векторов в s-плоскости, определяется как

I Т (/со) I = 2а(сй)/г1 (со) .-i (со). (2.33)

Для полосно-пропускающего фильтра второго порядка частота максимального значения сот совпадает с частотой полюса сор. Это максимальное значение амплитудно-частотной характеристики, следовательно, равно

7max=7(«=«m)l==- (2.34)

Следует ответить, что полоса пропускания по уровню 3 дБ полосно-пропускающего фильтра второго порядка равна 2ар, таким