выбросы фильтров Баттерворта и Бесселя, что и сделано в табл. 7.6 для фильтров до пятого порядка включительно. Фильтры Бесселя обладают только десятой частью колебательности фильтров Баттерворта, и этот параметр у них улучшается при увеличении порядка п, в то время как у фильтров Баттерворта он становится хуже. Как следует из рис. 7.7, тот факт, что полюсы фильтра Бесселя расположены дальше от оси /ю, чем , „ „ у фильтров Баттерворта, и объ-

;?лГТо/Бат?е;%?Г:ТеГс:ля ясняет их Лучшую переходную

характеристику и худшую частотную избирательность. Таким образом для каждого полинома Баттерворта существует соответствуюший полином Бесселя, корни которого сдвинуты дальше от мнимой оси. Перечень этих полиномов приведен в табл. 7.7 для порядков п до десятого включительно. Как и в табл. 7.2 и 7.3 полиномы Бесселя представлены в виде произведения сомножителей с комплексно-сопряженными и отрицательными вещественными корнями (часть «а»), а также приведены значения добротностей qp соответствующих комп-лексно-соиряженных полюсов (часть «б»).

Основные параметры, по которым производится сравнение фильтров Бесселя и Баттерворта, не ограничиваются только колебательностью переходной характеристики и избирательностью. Для фильтров одинакового порядка время нарастания переходной характеристики фильтра Баттерворта в действительности меньше, чем у фильтра Бесселя, что нашло свое отражение в приведенном в табл. 7.8 сравнении. Следовательно, если рассматривать фильтры Бесселя и Баттерворта как два крайних случая, где первый обеспечивает максимально плоскую характеристику времени замедления, а второй - максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику, то естественно задать вопрос: «Можно ли найти набор таких функций, характеристики которых в установившемся и переходном режимах занимают промежуточное положение между этими двумя крайними случаями?» Рассмотрим рис. 7.24, где полюсы фильтра Баттерворта определяются как

а полюсы фильтра Бесееля

р = Гге(--Щ (7.386)

Полюс р, положение которого Ме11яется плавно между размещениями полюсов фильтров Баттерворта и Бесселя, теперь можно

[7.39]

получить, вводя параметр т так, что

Р = (Рт/РвГ-

Следует отметить, что при т = О р = рв, т. е. получаем максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику, или характеристику фильтра Баттерворта, а при т = \, р = рт - характеристику максимально плоского времени замедления, или характеристику фильтра Бесселя. Для каждого О m 1 набор полюсов выражается через набор полюсов фильтров Баттерворта и Бесселя следующим образом:

р = ге/а, (7.40а)

где г = г", (7.406)

8 = m8r+ (1 - т)8в.(7.40в)

Фильтры с такими полюсами носят название переходных фильтров Баттерворта- Томсона. Поскольку параметр т уменьшается от единичного значения, ширина полосы частот амплитудно-частотной характеристики увеличивается, тогда как фазово-частотная характеристика, максимально линейная ири т = 1, при уменьшении параметра т становится более нелинейной. Кроме того, ири увеличении т от нулевого значения к единичному время нарастания затягивается, а колебательность уменьшается. Естественно, что отсутствуют ограничения на задание значения параметра т в пределах от О до 1, если вследствие этого результирующая характеристика становится более пригодной.

Рис. 7.24. Формирование полюсов фильтра Бесселя из полюсов фильтра Баттерворта

О - полюсы фильтру Баттерворта (В), • - полюсы фильтра БесселЯ (Т)

Д. Инверсные фильтры Чебышева

Инверсный фильтр Чебышева имеет сходство с фильтром Баттерворта, поскольку он обладает максимально плоской характеристикой в полосе пропускания, но в отличие от последнего в полосе задерживания содержит полюсы затухания. Следовательно, что касается полосы задерживания, то он аналогичен фильтру Чебышева - Кауэра и, подобно последнему, не является полиномиальным фильтром, а имеет передаточную функцию, заданную в виде отношения полиномов, т. е., другими словами, сама передаточная функция содержит конечные нули (см. ири-

веденную на рис 7.3,0 амнлитудно-частотную характеристику). Из-за этих конечных нулей инверсный фильтр Чебышева имеет гораздо более крутую переходную область, чем соответствующий фильтр Баттерворта. Однако достаточно интересен тот факт, что

его переходная область не круче, чем у соответ-

ствующего фильтра Чебышева. Таким образом, если рассмотреть характеристику затухания типового инверсного фильтра Чебышева, которая изображена на рис. 7.25,а, то найдем, что порядок п полинома знаменателя D{s), определяемый исходя из параметров Лтах,

Лтш И fs/fc, идентичен порядку п соответствующего фильтра Чебышева (см. рис. 7.15, а), удовлетворяющего тем же самым техническим требованиям. Следовательно, неравномерность передачи в полосе иронускания фильтра Чебьипева в сочетании с монотонным наклоном характеристики затухания в полосе задерживания являются такими же эффективными- в смысле повышения избирательности фильтра, - как и максимально плоские в полосе пропускания характеристик инверсного фильтра Чебышева в сочетании с конечными полюсами затухания. Тогда очевидным становится вопрос: «Зачем вообще следует использовать инверсные фильтры Чебышева, если они не обеспечивают лучшие характеристики, чем более легко реализуемые фильтры Чебышева?» (Напомним, что полиномиальные фильтры, например фильтры Чебышева, всегда реализуются легче, т. е. проще настраиваются и требуют меньшего числа элементов, чем фильтры с конечными нулями, такие, как инверсные фильтры Чебышева.) Ответ состоит из двух частей. В обоих случаях максимально плоские характеристики в полосе пропускания

Рис. 7.25. Инверсный фильтр Чебышева

G - характеристика затухания; б - сравнение с фильтром Баттерворта.