/f,35

Рис. 7.22. Пример технических требований на фильтр Чебышева -- Кауэра.

лицу. Здесь для 9 = 49° найдем нормированные вещественные и мнимые части полюсов и нулей функции T(s), как указано в приведенном ниже таблицы примечании Заметим, что Зверев использует для обозначения полюсов кружочки, а нулей - крестики). Полюсы и нули передаточных функций в общем-то всюду обозначаются другим способом (см., например, рис. 7.7). Однако обозначения Зверева соответствуют характеристике затухания, приведенной над каждой таблицей, и, следовательно, нулям затухания (в полосе пропускания) и полюсам затухания (в полосе задерживания). Используя обозначения полюсов и нулей, которые соответствуют примененным в других местах этой и других книг по активным фильтрам (см. рис. 7.23), получаем для 0 = 49° следующие нормированные полюсы и нули-

ро = - Сто = - 0,54010, Pi, pI = Oi ± /Q, = - 0,08058 ± /1,0277,

Рз, Рз = Стз ± /Р-з = - 0,32410 ± /0,7617,

г\= ± jQr.= ± /1,9881,

(7.35)

24= ± /4= ±/1,3693.

Тогда в результате соответствующая передаточная функция имеет вид

7 (S) = /С

(я2 + 3,9525) (я=-Ь 1,8750)

(s + 0,5401) (s2 + 0,1612s + 1,0627) (s -f 0,6482s + 0,68523)

(7.36)

р = 25 %, а из уравнения (7.33) вычислим, что 9 = 49°. В параметрах справочника Зверева желаемый фильтр классифицируется следующим образом:

СС 05 25 49 (7.34)

Фильтр Порядок Коэффициент Модульный

Чебышева - полинома отражения угол 0, Кауэра п р, % град

В справочнике Зверева, начиная со стр. 169, можно найти таблицы фильтров Чебышева - Кауэра, или фильтров СС. Каждая отдельная таблица характеризуется порядком п и коэффициентом отражения р. Следовательно, для п - Ъ и р = 25 % (т.е. на стр. 220) найдем показанную иа рис. 7.19 таб-

Значения параметров Шр и qp можно получить из выражения (7.19), где нашему значению частоты (О соответствует частота й Зверева. Сама передаточная функция нормирована в отношении уровня передачи и частоты среза (Ос

Для заданной частоты среза Шс эту

передаточную функцию можио соответственно промасштабировать, т. е каждый нормированный частотный член должен быть домиожен на частоту (Ос, так что результирующая функция T{s) останется безразмерной величиной. Это было показано в соотношениях (7.21) и (7.22), а более детально это будет рассматриваться в разд. 7.5. Аналогичным образом для получения заданного уровня, например на частоте (о = О, нужно выбирать соответствующим образом коэффициент К. При Г(0) = 1 этот коэффициент К должен выбираться так. чтобы

3,9525 1,8750 0,5401 • 1,0627-0,68523 или К = 0,053.

Рис. 7.23. Диаграмма полюс - нуль фильтра, представленного на рис. 7.22

(7.37)

Следует от.метить, что в справочнике Зверева существует и вторая страница для каждого значения п и р, на которой приведены нормированные значения индуктивностей и емкостей соответствующего /,С-фильт-ра (например, стр. 221 в нашем примере). Естественно, что при каскадном построении активных /?С-фильтров эта вторая страница не представляет интереса.

г. Фильтры Бесселя, или фильтры

с линейной фазово-частотной характеристикой

Фильтры Бесселя представляют собой полиномиальные фильтры, т. е. их числитель является постоянным числом, а знаменатель - D{s)-полиномом п-го порядка [см. уравнение (7.7)]. Как уже было отмечено в разд. 7.2 при рассмотрении фильтров Бесселя, важным параметром этих фильтров помимо избирательности их амплитудно-частотной характеристики является линейность их фазово-частотной характеристики или постоянство группового времени замедления. Было также установлено, что эти фильтры часто используются при передаче импульсов и прямоугольных колебаний и, следовательно, переходная характеристика этих фильтров является крайне важным параметром. Так, изображенный на рис. 7.6 пример показывал, что переходная характеристика фильтра Бесселя лучше характеристик фильтров Баттерворта и Чебышева тем, что колебательные выбросы у фильтра Бесселя ощутимо меньше, чем у двух других типов фильтров. Это улучшение переходной характеристики достигается ценой снижения избирательности фильт-

рис. 7.6. Следовательно, практический критерий выбора фильтра Бесселя должен бы быть связан с ответом на вопрос: «Что-то подобное фильтру Баттерворта, но с лучшей переходной характеристикой?» С этой стороны полезно сравнить колебательные

Таблица 7.7. Полиномы знаменателя фильтров Бесселя (нормированные относительно т(1) = 1с)

а) Сомножители нормированных полиномов знаменателя

1 2 3 4 5 6 7

(1,000-+ S)

(3,000 + 3,000s + s2)

(2,322 + s) (6,459 + 3,678s + s)

(9,140 + 5,792s + s) (11,488 + 4,208s + s)

(3,647 + s) (14,272 + 6,704s + s) (18,156 + 4,649s + s)

(18,801 + 8,497s + s=) (20,853 + 7,471s + s) (26,514 + 5,032s + s)

(4,972 + s) (25,666 + 9,517s + s) (28,937 + 8,140s + s) (36,597 + + 5,371s + s2)

8 (31,977+ 11,176s+ s2) (33,935 + 10,410s + s) (38,569 + 8,737s) + + s2) (48,432 + 5,678s + s)

9 (6,297 + s) (62,041 + 5,959s + s) (49,789 + 9,277s + s) (43,647 + + 11,209s + s2) (40,589 + 12,259s + s)

10 (77,443 + 6,218s + s) (62,626 + 9,772s + s2)(54,839 + 11,935s + + s2) (50,582 + 13,231s + s) (48,668 + 13,844s + s)

6) Добротности qp комплексно-сопряженных пар поносов

ра, поскольку наклон характеристики затухания фильтра Бесселя гораздо менее крутой, что также было показано на

Таблица 7.6. Колебательные выбросы фильтров Баттерворта и Бесселя