Рис. 7.17. Коэффициент пульсаций е и частота по уровню 3 дБ фильтров Чебышева.

в. Фильтры Чебышева - Кауэра, или эллиптические фильтры

Эллиптические фильтры обладают равноволновыми колебаниями коэффициента передачи как в полосе пропускания, так и б полосе задерживания. Передаточные функции характеризуются полюсами и конечными нулями, а характеристика затухания- нулями и полюсами затухания. Последнее схематично изображено на рис. 7.18, а. Соотношение между порядком фильтра п и указанными на рис. 7.18, а величинами является более сложным, чем у фильтров Баттерворта и Чебышева, и поэтому здесь не приводится. Тем не менее на рис. 7.18,6 приведена номограмма, которая представляет это соотношение, такая же удобная, как и предыдущие. Используя эту номограмму для того же самого примера фильтра, т. е. Лтах = 0,1 дБ, Лтш = = 30 дБ и (0s/(0c=l,5, как было показано выше, находим, что теперь порядок п снизился до 5. Следовательно, при введении двух пар нулей можно исключить одну пару полюсов фильтра Чебышева. Это снова иллюстрируеет тот факт, что в смысле только амплитудно-частотной характеристики эллиптические фильтры являются наиболее эффективными. Естественно, что когда важна и фазово-частотная характеристика, т. е. при передаче и фильтрации импульсов, то относительно плохие рабочие характерстики эллиптического фильтра могут продиктовать выбор другого типа фильтра.

Как известно, эллиптические фильтры не являются полиномиальными, т. е. знаменатель и числитель представляют собой полиномы, чьи полюсы и нули должны быть известны для того, чтобы реализовать соответствующие активные фильтры. Если вспомнить, что таблицы полиномов знаменателя передаточных функций фильтров Чебышева, приведенные б предыдущем разделе, занимали значительное место и никоим образом не являлись исчерпывающими, то будет очевидно, что объем таблиц фильтров Чебышева - Кауэра значительно превышает

А, 9Ъ

ао -

20 Ю

0,1 0,01

МО 130 120 110 100 90 9Б ВО 70 60 50 40 30 ?0 10

Рис. 7.18. Фильтры Чебышева - Кауэра нижних частот

а - технические требования; - номограмма для определения порядка п (Воспроизведено с разрешения Wtley, Inc из Handbook of Filter SVntheM by A I. ZVefev, Wiley, Inc , New York, 19b7 )

возможности этого справочника. Поскольку превосходные таблицы по расчету этого типа фильтров существуют в виде справочников, то выберем один из них и кратко объясним их использование пру формировании передаточных функций фильтров Чебышева - Кауэра.

1 Ю--гаах , [7.31]

Превосходно отвечает этим требованиям. Качественный график зависимости р от Лтах, приведбиный на рис. 7.20, ярко иллюстрирует это. Тогда как значение Лтах, представленное в децибелах, увеличивается до бесконечности, коэффициент р, заданный в процентах, увеличивается от О до 100.

Таблицы Зверева упорядочены согласно целочисленным значениям р в процентах, а именно р = 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 15, 20, 25 и 50% (табл. 7.5). Следовательно, неравномерности передачи в полосе пропускания в 0,3 дБ приблизительно соответствует р=»=25%. Следует отметить, что целочисленным значениям р соответствует относительно малое число точно выраженных значений Лтах- Таким образом, чтобы проектировать фильтры с достаточной степенью надежности обеспечения требуемых характеристик, само значение Лтах необходимо округлять к ближайшему меньшему значению р, а это значит, что для Лтах = 0,1 дБ должно использоваться р = 15 %.

) Zverev А I, Handbook of Filter Synthesis, Wiley, Inc, New York, 1967.

) Недавно был опубликован прекрасный справйчник подобною типа, а именно. 5аа1 R , Entenmann W, Handbook of Filter Design, AEG, Telefunken, Berlin, 1979. Содержание обоих справочников по существу одинаково, однако в справочнике Saal исходные данные по полюсам и нулям заданы с точностью десять знаков, а в справочнике Зверева - с точностью пять знаков

*) Можно рекомендовать также справочник- Христиан Э, Эйзенман Е. Таблицы и 1рафикч по расчету фильтров. - М. Связь, 1975. - Прим. ред.

Рекомендуется пользоваться справочником Зверева в котором таблицы фильтров Чебышева - Кауэра или, как они обозначены в этой книге, фильтров СС, приведены, начиная по суш,еству со стр. 169. Типовая страница этого раздела книги Зверева приведена на рис. 7.19) Параметры, требуемые при выборе каждого конкретного фильтра, согласно заданным техническим требованиям, будут определены ниже. Некоторые из этих параметров, такие, как Лтах и Qs, которые являются мерой крутизны затухания, преобразованы таким образом, чтобы получились понятные и легко используемые таблицы. Это следующие параметры:

а. Порядок полинома п. Как было объяснено выше, он находится из приведенной на рис. 7.18,6 номограммы.

б. Коэффициент отражения р. Эта величина пропорциональна неравномерности передачи в полосе пропускания Лтах- Однако Лтах не пригоден для использования в качестве параметра таблицы, поскольку теоретически он изменяется от нуля до относительно больших значений. Для набора кратких таблиц требуется параметр, который лежит в хорошо известных пределах и может быть предпочтительно задан линейными целыми величинами. Коэффициент отражения, который связан с Лтах следующим соотношением: