Продолжение табл. 7.3

п Неравномерность передачи 2 дБ (е = 0,765)

1 (1,308 -f-s)

2 (0,823 + 0,804s + s)

3 (0,369 + s) (0,886 + 0,369s + s)

4 (0,929 + 0,210s + s) (0,222 + 0,506s + s)

5 (0,218 + s) (0,952 + 0,135s + s) (0,393 + 0,353s + s)

6 (0,966 + 0,094s + s) (0,533 + 0,257s + s) (0,100 + 0,351s + s)

7 (0,155 + s) (0,975 + 0,069s + s) (0,635 + 0,194s + s) (0,212 + 0,208s + s)

8 (0,980 + 0,053s + s) (0,710 + 0,151s + s) (0,327 + 0,226s + s) (0,057 + + 0,266s + s2)

9 (0,121 + s) (0,984 + 0,042s + s) (0,764 + 0,l21s + s) (0,428 + 0,182s + s) 10 (0,987 + 0,034s + s) (0,806 + 0,099s -f s) (0,512 + 0,153s + s) (0,218 -t-

+ 0,193s + s) (0,036 + 0,214s + s)

Неравномерность 3 дБ (e = 1)

1 (1,002 + s)

2 (0,708 + 0,645s + s)

3 (0,299 + s) (0,839 + 0,299s + s)

4 (0,903 + 0,170s + s2) (0,196 + 0,411s + s)

5 (0,178 + s) (0,936 + 0,110s + s) (0,377 + 0,287s + s)

6 (0,955 + 0,076s + s2) (0,522 + 0,209s + s) (0,089 + 0,285s + s)

7 (0,126 + s) (0,966 + 0,056s + s) (0,627 + 0,l58s + s) (0,204 + 0,228s + s)

8 (0,974 + 0,043s + s) (0,704 + 0,123s + s) (0,321 + 0,184s + s) (0,050 + + 0,217s+ s2)

9 (0,098 + s) (0,980 + 0,034s + s) (0,760 + 0,098s + s) (0,423 + 0,151 s + + s2) (0,127 + 0,185s + s)

(0,983 + 0,028s + s2) (0,802 + 0,080s + s) (0,508 + 0,125s + s) (0,214 + + 0,158s + s) (0,032 + 0,175s + s)

6) Добротности qp комплексно-сопряженных пар полюсов 0,1 дБ

включительно. С помощью этой формы записи (т е в виде произведения сомножителей) полинома D{s) в табл. 7.3 активные фильтры Чебышева можно реализовывать на основе каскадного соединения звеньев второго и третьего порядков, как уже было описано выше для фильтров Баттерворта.

Можно показать, что полюсы передаточной функции фильтра Чебышева T(s) (т.е. корни полинома D(s) можно вывести исходя из полюсов соответствующей функции фильтра Баттерворта. Как известно, полюсы фильтра Баттерворта располагаются на единичной полуокружности в левой половине плоскости, что изображено на рис. 7.16 для фильтра пятого порядка Каждая пара плюсов фильтра Баттерворта имеет следующий вид:

Pg = - Од ± /йд. (7.27а)

Полюсы же фильтра Чебышева лежат на эллипсе, который расположен внутри единичной окружности фильтра Баттерворта (см. рис. 7 16) Эксцентриситет этого эллипса е определяется количеством колебаний коэффициента передачи в полосе пропускания. Каждый полюс фильтра Чебышева рс можно получить из полюса рв с помощью умножения Os на в Таким образом, из уравнения (7.27а) следует, что

Заметим, что мнимая часть полюса рс предполагается равной йв, а это верно тстько в первом цриближении. Сам же эксцентриситет е зависит от «коэффициента неравномерности» е, где

(7.28а)

или, выражая через него Лтах, на.ходим, что

Лтах = 10 log (1 + е2) [дБ]. (7.286)

Этот коэффициет неравномерности е изменяется от нуля к единице при увеличении неравномерности в полосе пропускания Лmdx от О до 3 дБ, Ои связан

с размахом пульсаций амплитудно-частотной характеристики, как показано па рис. 7.17, и задается в табл. 7.3 для соответствующих их значений. Сам эксцентриситет в, который также представляет собой коэффициеит, на который необходимо домножать вещественную часть полюсов фильтра Баттерворта для получения соответствующих полюсов фильтра Чебышева (см. уравнение (7.276)], зависит от коэффициента неравномерности е следующим образом:

B = th(i/n) Arsh(i/e)l.

(7.29)

Надо отметить, что из рис. 7.17 следует, что частота среза полосы пропускания сос не равна частоте по уровню 3 дБ (o В самом деле, они совпадают только при е - 1 или Л„ах = 3 дБ. При О < (? < 1 частота «3 дб превышает Шг, т.е. Издц/(0с>1. Соотношение между частотой W3 дд порядком п и коэффициентом пульсации е имеет вид

*здБ = ch [(1/п) Arch (1/е)]и. (7.30)

Само соотношение Шс/шз д, которое показывает, насколько близко к частоте Из дБ подходит граница полосы пропускания, приводится в табл. 7.4 для используемых в табл. 7.3 размахов пульсаций и порядков п Заметим, что Таблица 7.4. Относительная полоса пропускания <0(,/<0з дв фильтров Чебышева

Рис. 7.16. Формирование полюсов фильтра Чебышева (на эллипсе) из полюсов фильтра Баттерворта (на полуокружности).

max дБ

0,153 0,1 0,153 0,515 0,720 0,824 0,881 0,915 0,936 0,951 0,961 0,968

0,349 0,5 0,349 0,719 0,857 0,915 0,944 0,960 0,971 0,978 0,982 0,985

0,509 1 0,509 0,821 0,913 0,950 0,967 0,978 0,983 0,987 0,990 0,992

0,765 2 0,765 0,931 0,968 0,982 0,988 0,992 0,994 0,995 0,996 0,997

1,00 3 0,998 0,999 1 1 1 1 1 1 1 1

для фиксированного порядка п существует взаимообмен между иеравномер-ностями и частотой среза; для небольших иеравномерностей определяемая частотой (Ос полоса пропускания уже. Для того чтобы обеспечить как небольшую неравномерность, так и широкую полосу пропускания Шс, сам порядок п должен выбираться достаточно большим.