Переходная j

nnnnnmh

представлен в основном через характеристики затухания, а не коэффициента усиления. Кроме того, он ограничен рассмотрением фильтров нижних частот, поскольку описанные в разд. 7.6 частотные преобразования позволяют легко распространить его на другие типы фильтров.

На первом этапе проектирования фильтра любого типа необходимо установить его сложность, т. е. требуемое число его полюсов п. Это в свою очередь будет определять число звеньев

второго (или третьего) порядка, которые требуются для реализации передаточной функции п-го порядка. Для того чтобы найти порядок п передаточной функции 7(5) любого фильтра, обычно требуются следующие исходные данные (рис. 7.12): а) неравномерность передачи в полосе пропускания Лтах; б) минимальное затухание в полосе задер-

„ - , живаиия Лтш; в) переход-

Рис. 7.12. Основные технические требо-

вания к типовому фильтру нижних ча- ооласть, которая харак-

стот. теризуется отношением на-

чальной частоты минимального затухания \s к граничной частоте полосы пропускания /с.

Как будет показано в дальнейшем, эту информацию можно использовать для определения по номограммам порядка п фильтров Баттерворта, Чебышева и Чебышева - Кауэра.

задерживания

а. Фильтры Баттерворта, или фильтры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой

Фильтры Баттерворта не имеют колебаний коэффициента передачи в полосе пропускания. Тем не менее максимальное затухание Лтах, занимающее частотный диапазон до частоты среза /с, будет определяться аналогичным образом. Следовательно, порядок п можно связать с типичными параметрами фильтра, показанными на рис. 7.13, а, следующим соотношением:

[(lO°n.,n i)/(io°.M,ax 0

[7.23]

2 log (cos/coc)

где Л min И Лтах задаются В дсцибслах.

пример. Для фильтра, который характеризуется следующими параметрами: Лтах = 0,1 дБ, Лгаш = 30 дБ И cOs/o3c = 1,5, ИЗ урзвнения (7.23) находим, что п = 13,15. Поскольку порядок п должен быть целым числом, то

3 4 5 6 7 8310

3 4 5 6 7 8310 Рис. 7.13. Фильтр Баттерворта нижних частот.

Q - технические требования; б - номограмма для определения порядка п. (Воспроизведено с разрешения Wiley, Inc. из Handbook of Filter Synthesis by A. I. Zverev. Wiley, Inc., New York, 1967.)

Для обеспечения указанных технических требований необходимо выбрать цепь Н-го порядка.

Вместо вычисления порядка п из уравнения (7.23) для каждого набора исходных даниых можно создать очень удобную номограмму, которая приведена иа рис. 7.13,6. Для того чтобы оценить порядок п фильтра, проводится

прямая линия между точками Лтах и Лшш и продолжается в правую часть номограммы, как указано на рис. 7.14. Проводя от левой точки {Р%) линию

параллельно оси fl до требуемого отношения cos/coc, находим порядок п требуемой передаточной функции T{s). После получения порядка п из табл. 7.2 можно определить коэффициенты соответствующего полинома знаменателя D(s). В этой таблице полином D(s) задан в виде произведения сомножителей с комплексно-сопряженными и отрицательными вещественными кор.нями (часть «а»), а также приведены значения параметра комплексно-сопряженных пар полюсов (часть «б*). Отдельные полюсы фильтров с порядком до седьмого включительно были даны в табл. 7 1. Они связаны с приведенными в табл. 7.2 величинами выражениями (7.19). При расчете активного фильтра такая форма задания полинома D{s) (см. табл. 7.2, часть «а»), т. е. через комплексно-сопряженные полюсы, наиболее удобна. Таким образом, например, нормиро-

Таблнца 7.2. Полинолы знаменателя фильтров Баттерворта (нврмироваиные относнтельно частоты е))

а) Сомножители нормированных полиномов внаменателя

Рис. 7.14. Методика использования номограммы.

(Воспроизведено с разрешения Wiley, Inc. из Handbook of Filter Synthesis by A. I Zverev, Wiley, Inc., New York, 1967 )

2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1 + s)

(1 + 1,414s+ s2)

(1-f s)(l -fs-f s)

(1 -f- 0,765s + «2) (1 -f 1,848s -f s2)

(1 -f s) (1 -f 0,618s + s) (1 -f 1,618s + s2)

(1 •+- 0,518s + s2) (1 -f 1,414s + s2) (1 + 1,932s + s)

(1 + s) (1 -f 0,445s + s2) (1 + 1,247s -f s) (1 -f 1,802s + s«)

(1 •+- 0,390s-f s2) (1 + 1,Ills + s) (1 + 1,663s + s) (1 + l,902s + s)

(1 + s) (1 + 0,347s s2) (i -f s + s2) (1 + 1,532s + «) (1 + i,879s + s)

(1 -f 0,313s + s2) (1 + 0,908s + s») (1 + 1,414s -f s) (1 + 1,782s -f s) (1 +

+ 1,975s + s)

6) Добротности Qp комплексно-сопряженных пар полюсов