U), раЭ/с

U), раа/с

ш, рад/с

Щ10[-1

Оесселя

% ? -/7=7 6 54 32

-4-4-

I I I I L

U), pai3/c

ш, раЭ/с

Рис. 7.11. Нормированные характеристики группового времени замедления различных полиномиальных фильтров нижних частот.

(Воспроизведено nstics by С Р

разрешения А S McAllister из Modern Low Pass Filter Character ;gen and A S McAllister, Electro Technology, August 1966 )

Таблица 7.1. Размещение полюсов фильтров, показанных на рис. 7.9-7.11 (нормированные относнтельно

частоты ю

ЗдБ/-

(Воспроизведено с разрешения А. S. McAllister из Modern Low-Pass Filter Characteristics by С. P. Eggen, A. S. McAllister, Electro-Technology, August 1966).

и = 6

фильтр Баттерворта

Фильтр Чебышева с неравномерностью 0,1 дБ

Фильтр Чебышева с неравномерностью 2 дБ

фильтр переходный Баттерворта-Том-сона

Фильтр Бесселя

Фильтр Лежандра

s, = -I,00OO±/0

1, 2

= -0,9239±/0,3827 s, = - 1,0000±/0

»1, 2-

-0,9659±/0,2588

?2 3=~0,5000±/0,8660 s3==~0,3827±/0.9239 з = -0.8090±/0,5878 s3 = ~0,7071±/0,7071

«4* 4=-0.3090 + 70,9511 s = -0,2588±/0,9659

2, 3"~ s

s, = -0,6979±/0 2, з="0389±/0,8683 s.

1, 2"

3, 4°

-0,5257±/0,3833 s, = ~0,4749±/0 -0,2177±/0,9254 3

0,3916+/0,2590 ~0,3842±/0,5884 sj = -0,2867±/0,7076 -0,14б7±/0,9521 s5 g=.-0,1049±/0,9666

1-*2, 3 = «4, 5 = s6, Г"

l,2=-3741±/0,7572 s, = -0,3572±/0

0,2486+/0,3896 s, = -0,2I57±/0 3=-0,I786±/0,8938 5з4 = -0,1029±/0,9406 s.

"1, 2-

=2, 3"

-0,1745±/0,5946 s

«1, 2=-0.8S15±/0,6977

2, 3"

-I,1249±/0 s, 2 = -0,6942±/0,9368 53,,=

-I.0858±/0,3987 s,= -0,5543+/1.0605 «2 3° "4, 5 =

.-0.0666+/0,9621 s

-l,177I±/0

-l,0059±/0,6428

-0,5103±/1.1442

i, 2" 3, 4"

-0,1738+/0.2609 s = -0,1272±/0,7128 3 = -0,0465±/0,9737 s 5 =

l,0000±/0 0,90IO±/0,4339 -0,6235±/0,7818 -0,2225±/0,9749

-0,3527+/0 -0,3178±/0,434I -0,2199±/0,7822 -0,0785+/0.9754

-0,1544±/0 -0,1391 ±/0,4364 -0,0962±/0,7865 -0,0343 ±/0.9807

.-1,1016±/0,6364

s.=-I,3226±/0

2, 3

2, 3"

-1,3700+/0,4102 »-l,0474±/0,9992 s3=-0,9952 + /l,2.571 «2,3

4. 5

= -l,5023±/0

1, 2~

-I,57I6+/0.3209 s,=-l,6827±/0

= -l,6!04+/0,5886

= -0,9576+/l,4711 sjg=-0,9307±/l,6620 s5= - 1,3775±/1.1904

s.7 = -0,9089±/l,8346

= -i,3808+/0.7179 s3 =-l,38l9±/0,9715

-0,6200+/0 s, 2 =

-0,3450±/0,9010 s3 4 =

-0,5500±/0.3590 -0.2320+/0,9460

s, = -0,4680±/0

"1 2, 3

2-~0.*390+/0,2400 = -0,3880±/0,5890 s3 = -0.3090±/0,6980 -0.1152±/0,9780

-0,I540±/0,9

"5. 5-

И pv = -О - ] со получаем

(up)i, V = VPixPv = V<7 + (7.19а)

К/<?р)., V = - (Р. + Pv) = 2ст, (7.196)

.v-Vm/2a. (7.19в)

Таким образом, для полюсов в уравнении (7.17) имеем

K)2,3==0,6197, (<?Д.з= 1,7756 (7.20а)

K)4,5 = 0,9644, ((?р)4,5 = 7,24. (7.206)

Поэтому желаемая передаточная функция описывается следующим образом:

[Т (5)]чебышсв 2 дБ = (s + 0,2157) (S2 + 0,3495 + 0,384) (s + 0,1335 + 0,930)

(7.21)

Она представляет собой передаточную функцию, нормированную относительно уровня передачи и частоты среза по уровню 3 дБ. Для заданной частоты среза по уровню 3 дБ (соз дб ) каждый нормированный по частоте член необходимо домножить на значение частоты соз дб, так что результирующая передаточная функция остается безразмерной величиной, следовательно,

T{s)--=

КЩ т. Б

""(5+0,2157(03 дб)(5ч0,349сОз bS+0,384co b)(s4o,133co3 дбХ-Ь0,930со )

(7.22)

где S - 5создБ. Для того чтобы обеспечить заданный уровень сигнала, скажем на частоте со==0, соответствующим образом должен выбираться параметр К- Более подробно это будет рассматриваться в разд. 7.5 при описании вопроса масштабирования.

7.4. Графическое и аналитическое проектирование фильfров ге-го порядка общего вида

В предыдущем разделе были приведены некоторые типичные характеристики каждого из наиболее важных полиномиальных фильтров. Они позволяют осуществить предварительный выбор передаточной функции фильтра в зависимости от заданных технических требований к конкретному применению. Если же ничего подходящего не удалось обнаружить, то будут полезны следующие графические и аналитические вспомогательные средства, поскольку их можно распространить и на полиномиальные фильтры более высокого порядка и на фильтры с конечными нулями, т. е. фильтры инверсные Чебышева и Чебышева - Кауэра. Как обычно принято для справочников по фильтрам, этот материал