i -20 -25 -30

w, раЭ/с

-20 --25--30

Чебышева с неравномерностью 0,1дВ

5"

w, рай/с

W,pafl/c

W, раЭ/с

Рис. 7.9. Нормированные амплитудно-частотные характеристики различных полиномиальных фильтров нижних частот

(Воспроизведено с разрешения А S McAllister из Modern Low Pass Filter Characteristics by С P. Eggen and A. S, McAllister, Electro-Technology, August 1966 J

Чебышева с неравномерностью 0,1 дБ

u), ря9/с,

w,рпЭ/с

Переходные Бат-Юерворта-Пмсона

Лешандра

to, раЭ/с

Рис. 7.10. Нормированные фазово-частотные характеристики различных полиномиальных фильтров нижних частот

(Воспроизведено с разрешения А S McAllister из Modern Low-Pass Filter Characteristics by С P Eggen and A S McAllister Electro-Technology, August 1966 )

фиков оценить ее нелегко В самом деле, скорость изменения но частоте фазово-частотной характеристики является более наглядным критерием, по которому в основном и судят о ее линейности, а это, как было установлено в предыдущем разделе, не что иное, как групповое время замедления. Из гл. 2 [уравнение (2 10) ] имеем

Tg (со) = - (co)/rfco, (7.14)

из соотношения (7.13) для полиномиального фильтра получаем, что

Tg(co) = ZiTp;/[CTw +(со-сОр;Я- [7.15]

Вычерчивая характеристику группового времени замедления для изображенных на рис. 7.9 и 7.10 фильтров, получаем кривые запаздывания, которые показаны на рис. 7.11. Вследствие нормирования по частоте относительно частоты соз дб сама задержка Tg, заданная на рис. 7.11 в секундах, нормирована аналогичным образом. Реальное время замедления находится с помощью деления нормированного группового времени замедления на значение частоты среза по уровню 3 дБ. Следовательно, если задержка нормированного фильтра на определенной частоте составляет Tg секунд, то его задержка по частоте по уровню 3 дБ fa дБ (в герцах) составляет

Tg{s] = xJ(ii3nB = T:g/2nf3nB, (7.16)

где как Xg, так и Tg задаются в секундах, а в уравнении (7.16) используется только размерность значения соз дб- Например, нормированный фильтр Чебышева пятого порядка с неравномерностью передачи 0,1 дБ имеет групповое время замедления Tg= = 4 с на частоте со = 0,1 рад/с. Если же этот фильтр реализован так, что его полоса по уровню 3 дБ задается частотой /з дБ =10 кГц, то его задержка на этой частоте равна

7(10 кГц) = 4/2л- 103 = 6,37 мкс.

Исходя из вычерченных на рис. 7.9-7.11 характеристик полиномиальных фильтров, имеется возможность выбрать те характеристики, которые удовлетворяют техническим требованиям каждого конкретного применения. Если это так, то желаемую передаточную функцию T{s) можно получить, выбирая соответствующие нормированные размещения нулей, приведенные в табл 7.1. Рассмотрим, например, фильтр Чебышева пятого порядка с неравномерностью передачи пульсации 2 дБ. Из табл. 7 1 находим,что

р, = 0,2157, Р2,з = - 0,1745 ±/0,5946, р4.5 = 0,0666 ±/0,9621. (7.17) При р =-а+ 1(Ь (7.18)