на рис. 1.2 (гл. 1) требованиям на допустимые отклонения в полосе пропускания. Однако на рис. 2.5 показана характеристика фильтра нижних частот пятого порядка, где Лтах и частота среза (Ос характеризуют полосу пропускания, частотный

Рис. 2.6. Характеристика затухания, соответствующая передаточной функции, заданной уравнением (2.11).

интервал а>а - сОс определяет избирательность, а Лт111 - минимальное затухание в полосе задерживания. Следовательно, применительно к активным фильтрам амплитудно-частотная характеристика и характеристика затухания непосредственно связаны с передаточной функцией Т{s) через соотношения (2.8) и

Технические требования ([[апример, характеристики: амплитудно-частотная, затухания, фазово-частотная)

Передаточная функция Т [s) (т. е. полюсы и нули функции T[s))

Конструирование активного фильтра

Рис. 2.6. Порядок проектирования активных фильтров.

(2.13). На основании этого получаем представленную на рис. 2.6 методику расчета. По заданным техническим требованиям на амплитудно-частотную, фазово-частотную характеристики или характеристику затухания можно синтезировать такую передаточную функцию T{s), для которой (/сй) е/ч<">) удовлетворяет этим требованиям. Поскольку определена подходящая функция T{s), далее начинается этап конструирования активного фильтра. Он состоит в выборе схемы активного фильтра, обладающей передаточной функцией 7(5). При этом

В зависимости от назначения фильтра на эту схему налагаются дополнительные ограничения (например, минимальная потребляемая мощность, минимальная чувствительность, максимальный динамический диапазон).

Представленная на рнс. 2.6 методика не подразумевает, что всегда можно создать единственную передаточную функцию J{s) по исходным амплитудно-частотной, фазово-частотной характеристикам или характеристике затухания. Однако для большинства практических применений, как будет показано в гл. 7, существует такая единственная взаимосвязь. Она в особенности очевидна для передаточных функций низких порядков п, а именно для цепей второго порядка (и = 2). Подобные цепи играют наиболее важную роль при каскадном построении фильтров и будут рассмотрены далее.

2,2. Функции цепей второго порядка

Лмплигудно-частотную и фазово-частотную характеристики, соответствующие передаточной функции T{s), можно получить трафически, исходя нз диаграммы ее полюсов и нулей. Если функция T{s) выражена через свои полюсы и нули

ПЛ-К (S-z{)(s-Zi)...(s-Zm) (О \7\

Ti)-K (, ,).... (2.17)

то для любой частоты соо соответствующие амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики определяются из следующего выражения:

7(Усоо)=7(/«>о)1е"Р(*> =

(/(Во - Zi) (/СОр - 22) . (/too - Zm) /2 щ

{j(i)o - pi) (/«Во - рг)... (/«Во - рп)

Каждый сомножитель в уравнении (2.18) представляет собой комплексный вектор, который можно изобразить графически на s-плоскости Для

(J(i>o - Zi) = А, (©о) ехр /бг; (©о), (2.19а)

(/«о - Pi) = Ар. («о) ехр /бр Ы (2.196)

из уравнения (2.18) находим, что

\Tiho)\ А,,А,,.. .A,JAp,Ap2.. .Лр„ (2.20а)

и Ф (соо) = (9,1 + 6,2 + . . - + е,,„ - е, - 62 - ... - OpJ. (2.206) Рассмотрим, например, передаточную функцию вида

Г (S) = /С {s + co2)/(s= + 2apS + со) [s + а). (2.21)

Рис. 2.7. Диаграмма полюсов и нулей передаточной функции, заданной урав-чением (2 21).

ложены на мнимой оси в точках ±/(0г, являются причиной снижения амплитудно-частотной характеристики до нулевого значения на частоте (о.

После этих предварительных замечаний очень просто найти амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, соответствующие передаточным функциям второго порядка. Их можно разделить на шесть следующих основных функций.

а Цепь нижних частот {НЧ) обладает передаточной функцией вида

T{s) = Kllis- + as + l).

(2.23)

Соответствующие полюсы и нули в s-плоскости изображены на рис 2.7. Из соотношения (2.9) находим, что усиление на частоте (Оо равно

«ДВ К) 20 lg л,, (со„)Л,з(со„) • (2.22а)

а значение фазы составляет

Ф (»о) = е,1 (сОо) + 6,2 (»о) - бр, (соо) - е„2 (»о) - брз Ю- (2.226)

Следует отметить, что" Azi ((Ог) =0 и вследствие этого 7(/(0г) =0. Таким образом, нули передачи, которые распо-