оптимальный монотонный фильтр. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра приведена на рис. 7.3, (3. Для сравнения на нем же приведена также характеристика фильтра Баттерворта. Следует заметить, что амплитудно-частотная характеристика фильтра Лежандра не такая плоская, как у максимально плоского фильтра Баттерворта в полосе пропускания, но наклон характеристики затухания фильтра Лежандра круче. Типовым свойством фильтров Баттерворта и Лежандра является монотонность их характеристик, т. е. для любого значения коэффициента усиления существует единственная частота. В противоположность этому в фильтрах Чебышева определенные значения коэффициента передачи будут встречаться на нескольких частотах, поскольку его амплитудно-частотная характеристика колеблется. В фильтре Лежандра сделана попытка скомбинировать лучшие черты характеристик фильтров Баттерворта и Чебышева. Здесь наклон характеристики затухания сделан по возможности более крутым при соблюдении ограничения на то, что сама характеристика остается монотонной.

д. Фильтры Бесселя, или фильтры с линейной фазово-частотной характеристикой

До сих пор фильтры рассматривались главным образом с точки зрения их амплитудно-частотных характеристик, которые представляют собой графики зависимостей коэффициента усиления (или затухания) от частоты. Однако эти графики не описывают полностью свойства передачи фильтра. Например, фазово-частотная характеристика цепи является одним из наиболее важных параметров фильтра, спроектированного для передачи прямоугольных или импульсных сигналов. Когда прямоугольный импульс пропускается через фильтры Баттерворта, Чебышева или Лежандра, то в соответствующем выходном сигнале будут появляться колебательные выбросы переходного процесса. Если же это нежелательно, то можно применять один из так называемых фильтров Гаусса. Наиболее известный из них называется фильтром Бесселя вследствие того, что в знаменателе передаточных функций используются полиномы Бесселя. Эти фильтры иногда также называют фильтрами Томсона по имени создателя метода их расчета (W. Е. Thomson, 1949).

Если же необходимо избежать колебательных выбросов при фильтровании импульсов, то фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами фильтра должен быть линейной функцией частоты или, говоря по-другому, скорость изменения фазово-частотной характеристики в зависимости от частоты или групповое время замедления [см. уравнение (2.10) гл. 2] должны быть постоянными. Основной эффект постоянства группового времени фильтра состоит в том, что все частотные компо-

Входной сигнал

Выходной сигнал фильтра Чедьтева

Выходной сигнал фильтра латтер-ворта

Выходной сигнал фильтра Бесселя

Рис. 7.5. Отклик различных фильтров на прямоугольный сигнал.

пропускания фильтра, в то время как фильтр Бесселя в полосе-пропускания обеспечивает лучшую аппроксимацию идеального случая при «максимально плоской характеристике группового времени замедления». Однако эти фильтры применимы только при реализации фильтров нижних частот, поскольку фильтры Бесселя верхних частот и полосно-пропускающие не имеют свойства линейности фазово-частотной характеристики.

На рис. 7.3, е сравниваются амплитудно-частотные характеристики фильтров Бесселя и Баттерворта одинаковых порядков. Следует отметить, что фильтр Бесселя дает худшую аппроксимацию идеальной характеристики как в полосе пропускания, так и по крутизне затухания. В полосе пропускания отсутствует точка, на которой потери становятся нулевыми, характеристика спадает очень плавно по направлению к частоте среза (или 3 дБ), а затем продолжает падать так же плавно, достигая возможной при известных обстоятельствах предельной крутизны, определяемой порядком фильтра. Эта крутизна затухания будет направлена параллельно кривым фильтров Баттерворта.

ненты сигнала, передаваемые через фильтр, запаздывают на одну и ту же величину, т. е. отсутствует дисперсия проходящих через фильтр сигналов. Следовательно, поскольку импульс состоит из сигналов различных частот, то не будет их дисперсии, т. е. форма импульса при фильтрации его цепью, которая обладает линейной фазово-частотной характеристикой или постоянным групповым временем замедления, будет сохраняться. Как раз именно фильтр Баттерворта обеспечивает лучшую аппроксимацию идеального случая, т. е. «совершенную максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику» в полосе

И Чебышева, но будет расположена дальше от полосы пропускания.

Сравнение фазово-частотных характеристик идеального фильтра нижних частот и фильтров Баттерворта и Бесселя приведено на рис. 7.3, ж. У идеального фильтра фазовый сдвиг ли-

Перехадная характеристика. 1

0,4 0,60,8 t

Рис. 7.6. Кривые затухания и переходные характеристики фильтров Бесселя, Баттерворта и Чебышева (0,1 дБ)

(Воспроизведено из FiUer Specification and Selection с разрешения ELECTRON, IPG Business Press и согласия автора Mr W Week of Kemo )

нейно зависит от частоты, а групповое время замедления постоянно для всех частот. Групповое же время замедления фильтра Баттерворта не является постоянным, поскольку график зависимости ()азового угла от частоты нелинеен. В противоположность ему фильтр Бесееля обладает приемлемой линейностью характеристики фазового угла в зависимости от частоты в полосе пропускания и вследствие этого дает хорошую аппроксимацию постоянного группового времени замедления. Более подробно это показано на рис. 7.4, где и."эбражены характер