Шуи.)!

>J7"(/u))

/ули передачи, или полюсы затухания

f г f

баттерворта

Идеальная

Рис. 7.3. Характеристики основных типов фильтров.

Амплигудно-частотные характеристики фильтров* Баттерворта (й), Чебышева (б), инверсного Чебышева (в), Чебышева - Кауэра, или эллиптического (г), Лежаняра (д). Бесселя (е); ж - фазово-частотные характеристики

компромисс. Он обладает максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания, но это достигается за счет линейности фазово-частотной характеристики (рис. 7.4) и плавности нарастания затухания. Однако крутизна затухания фильтра Баттерворта достаточно хорошая, и поскольку он обладает приемлемой импульсной характеристикой.

Полоса f

пропускания

Рис. 7.4. Сравнение фильтров пятого порядка по характеристике saTyxaiina и группового времени замедления.

/ - Бесселя; 2 - Баттерворта; 3--Чебышева (0,1 дБ); 4 - Чебышева - Кауэра (0,1 дБ). (Воспроизведено из Filter Specification and Selection с разрешения ELECTRON, IPG Business Press и согласия автора Mr. W. Meek of Kemo.)

обеспечивает отличную универсальную аппроксимацию идеальной характеристики фильтра. Этот фильтр является одним из наиболее употребляемых типов фильтров.

б. фильтры Чебышева, или равноволновые фильтры

Если же крутизна нарастания затухания, особенно в районе частоты среза, является более важным параметром, чем прямолинейность характеристики в полосе пропускания, то часто используется ()ильтр с характеристикой Чебышева, которая изображена на рпс. 7.3, б. Фильтр Чебышева характеризуется возрастающей длительностью переходного процесса при воздействии на него ступенчатого сигнала и проектируется с заранее определенным раз.махом колебаний коэффициента передачи (т. е. разковолновым) в полосе пропускания, например от 0,01 до 3 дБ. Отсутствие гладкой характеристики в полосе пропускания дает определенные преимущества, а именно обеспечивается высокая скорость нарастания затухания вблизи края полосы пропускания. За исключением диапазона частот, вблизи полосы пропускания характеристическая кривая вне ее идет параллельно кривой характеристике фильтра Баттерворта эквивалентного порядка.

Как фильтры Баттерворта, так и фильтры Чебышева нижних частот обеспечивают бесконечное затухание только на бесконечной частоте, т. е. все нули передачи расположены в бесконечности. На любой другой частоте некоторые сигналы будут проходить через фильтр, т. е. даже в полосе задерживания. .Если же на определенной частоте в полосе задерживания тре-

буется бесконечное подавление, то можно использовать показанную на рис. 7.3,6 характеристику инверсного фильтра Чебышева. В полосе пропускания колебания коэффициента передачи отсутствуют, но они существуют в полосе задерживания, и затухание на определенных частотах (так называемых полюсах затухания) становится бесконечным.

в. Фильтры Чебышева - Кауэра, или эллиптические фильтры

Фильтры Чебышева - Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, Дарлингтона или Золотарева), обладают колебаниями коэффициента передачи как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определенных конечных частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание, т. е. полюсы затухания. Такая характеристика приведена на рис. 7.3, г. Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра в смысле числа элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева - Кауэра.

г. Фильтры Лежандра, или оптимальные монотонные фильтры

Как было подчеркнуто, фильтр Баттерворта обладает максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания, а семейство фильтров Чебышева обеспечивает хорошую ее крутизну затухания. В некоторых же применениях крутизна характеристики затухания фильтра Баттерворта является недостаточной, а колебания коэффициента передачи фильтра Чебышева недопустимы. Проектирование же фильтра Чебышева, который будет обладать очень маленькой или дале нулевой неравномерностью передачи, не поможет делу, поскольку фильтры Чебышева и Баттерворта относятся к одному классу, а именно фильтр Чебышева с нулевой неравномерностью представляет собой фильтр Баттерворта. Для решения згой задачи можно использовать фильтр Лежандра, или