Г0,0

10,0

10,0

10,0

1571,0

154,0

7,70

т5,оФ

26,8

87,88

10,05

9,19

5,19

В7,В9-Ф

J5,9

6,28

10,0

10,0

4,7J

0,58

9,41

51,9

6,47

10,0

10,0

0,55

0,058

9,51

0,55

12,44

4,42

10,0

10,0

№13,0

460,0

20,6

1557,0=f-

25,9

8,62

10,0

10,0

147,8

22,15

8,19

147,0Ф 51

30,1

5,57

10,0

10,0

10,05

1,22

10,0

10,0

9,03

10,05

55,2

0,820

0,10

7,93

6,41

0,820

25,6

5,40

Рис. 6.22. Фазово-расщепляющие цепи с фазовым сдвигом в Ж, а - цепь С, 6 - цепь D, R в кОм, С в иФ,

Таблица Ь.2

Цепь

Частоты полюса (нуля) Гц

Пары полюсов (нулей); f , Гн

Цепь

Частоты полюса (нуля) Гц

Пары полюсов (нулей); fp, Гц

и и-и-

h h-

14,36 = 59,5 = 225,23 = 847,4 : 3187,6 = 12 027 = 47 479 = 601 216

= 1,66 = 21,06 = 83,14 = 313,7 = 1 180 = 4 440 = 16 806 = 69 615

tp-

fp2--qp2 fp -Qpb = hi-Qp*

qpi --fp2--

1ръ Цръ fpi

-- 29,23 = 0,3958 = 436,9 = 0,473 = 6191,7 = 0,4070 = 168 950 = 0,2605

= 5,92 = 0,2605 = 165,5 = 0,4070 = 2288,9 = 0,4073 = 34 200

qpi = 0,3958

fl = 11,65 f2 = 50,29 fs = 190,8 /4 ==718,1 fs == 2 701 f6= 10 182 /7 = 39 636 f, = 296 534

/1 == 3,372 /2 == 25,23 fi = 98,22 f 4 = 370,2 f 6 = 1 393 fe = 5 240 f7= 19 887 и = 85 830

qp2--I ръ -qpb--

tp4 --

<Jpi

fpr-Qpi

fp2--

Qp2--1рг <?p3 =

fp4--

Qpi

24,2 = 0,3908 = 370,2 = 0,4073 = 5244,1 = 0,4071 = 108 4K = 0,3225

= 9,224 = 0,3225 = 190,7 = 0,4071 = 2701,5 = 0,4073 = 41 314 : 0,3908

грешность в установке фазового сдвига с 3° уменьшается дО 0,6°. На частотах ниже 100 кГц эта погрешность существенно меньше.

Достижимая точность установки фазового сдвига в наихудшем случае для фазово-расщепляющих цепей с фазовым сдвигом 45 и 90° составляет приблизительно 0,6°. Согласно уравнению (6.15), это соответствует достижимой точности в задании значения амплитудно-частотной характеристики 0,12 дБ, что для большинства практических применений вполне достаточно. Точность в установке фазового сдвига можно в дальнейшем улучшить, подсоединив выходной сигнал (х)активного фильтра и выходной сигнал [у) фазово-расщепляющей цепи к осциллографу через возможно более короткие и равные по длине коаксиальные кабели. Для выравнивания оставшихся фазовых погрешностей в этих кабелях и во входных усилителях осциллографа необходимо провести без активного фильтра первоначальные калибровочные измерения. Кроме того, при перемене Местами кабелей х я у можно установить среднюю частоту, соответствующую фазовому сдвигу фа, который в действительности и требуется.

7.1. Передаточная функция п-го порядка

Так называемая задача аппроксимации представляет собой одну из наиболее существенных проблем при проектировании активных фильтров. С точки зрения проектирования активного фильтра и рассмотренных в гл. 2 основных понятий ее рещение связано с нахождением рациональной передаточной функции п-го порядка следующего вида:

Т(s) = = ftms-f 6p,-is--b ... +biS + bo

D{s) ans + an-s- + ... +a,s + ao

Здесь при s = /со

a (со) = Re in Г (/со) = in ( Г (/со) (7.2a)

и ф(сй) = 1т1пГ(/сй) = агёГ()сй) (7.26)

представляют собой заданные соответственно амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики. Полюсы функции T{s), т. е. корни полинома D{s), как правило, являются комплексно-сопряженными числами. Используя введенные в гл. 2 обозначения, саму передаточную функцию общего вида можно поэтому представить в виде произведения передаточных функций второго порядка, а именно

п2 п!2 n,(s)

/ = 1

где предполагается, что dj{s) - это четная функция с комплексно-сопряженными корнями, а корни полинома n/(s), если являются конечными, то будут располагаться либо на оси /со, либо симметрично полюсам в правой половине s-плоскости. В общем случае функция Tj{s) имеет следующий вид:

Если же п представляет собой нечетное число, то само произведение (7.3) домножается на член первого порядка общего

Проектирование активных фильтров п-го порядка