Рис. 6.17. Разложение функции неминимально-фазовой цепи второго порядка с помощью добавления фантомной пары полюс - нуль для получения всепропускающей функции цепи Ti(s) и минимально-фазовой функции цепи 72 (S).

Вместо добротности корня эта функция очень часто характеризуется показателем «жесткости» Ь, где

Ь = 2с/. (6.57)

Из соотношения (6.52) следует, что

Ф (со) = - 2 arcctg (9 [(cuq/co) - (ш/Шо)]}. (6.58)

Время замедления, или крутизна, фазово-частотной характеристики тогда определяется как

d<f (со) 2q 1 + (соо/со)*

т(со) = -а на частоте соо

(Оо l-f 9* (со/шо - «о/со)*

(6.59)

т(сйо) = 4с7К. (6.60)

Следует отметить, что максимальная задержка расположена на немного более низкой частоте, а именно

«W = »o(V44W)-l)- (6.61)

Сама же всепропускающая цепь характеризуется двумя параметрами СОо и д. Из соотношения (6.58) находим, что

ф(0) = 0°, ф(cйo)=180 ф(сй->оо)==360°. (6.62)

Из уравнения (6.54) следует, что частоты, на которых фазовый сдвиг составляет соответственно 90 и 270°, равны

»9о. 270 == («о/29) ЫТТ+ 1). (6.63)

Таким образом, методика настройки всепропускающей цепи второго порядка следующая:

а. Установить частоту Мг == сор = мо, отрегулировать фазовый сдвиг ф(сйо) на 180°.

б. Установить параметр -- qp = q, отрегулировать на частотах содо или мгго фазовый сдвиг соответственно на -90 или -270°.

Как и при настройке других, рассмотренных выше функций, здесь установлено, какие параметры цепи настраиваются (например, CU2, СОр и г. д.), а какие измеряются (например, фазовый сдвиг). На практике каждую заданную цепь необходимо

Рис. 6.18. Влияние этапа п. цепь второго порядка.

:<б» процедуры настройки на всепропускающую

исследовать отдельно для того, чтобы установить элементы, наиболее пригодные для настройки каждого параметра, а также оптимальную последовательность их регулировки. Эта информация совместно с другими исходными данными для расчета приведена в гл. 5 для каждой отдельной цепи.

Необходимо также отметить, что для некоторых цепей при настройке какого-либо параметра могут потребоваться другие измерения. Рассмотрим, например, случай всепропускаюшей цепи, в которой настройка элемента л:,, используемая в приведенном выше п. «б», сдвигает нули дальше от оси /м, в то же время передвигая полюсы ближе к ней (рис. 6.18). Это будет происходить, если параметр qz обратно, а параметр qp прямо пропорциональны приращениям элемента х,. В этом случае уменьшение фазового вклада нулей приблизительно компенсируется увеличением фазового вклада полюсов и, таким образом, несмотря на высокие значения чувствительностей Sp и S, об-

щий фазовый сдвиг при регулировке элемента х, по существу будет сохраняться постоянным. Тогда прн регулировке параметра q по амплитудно-частотной характеристике получаются лучшие результаты, чем при настройке по фазово-частотной характеристике. При qp = -qz = q значение амплитудно-частотной характеристики на частоте мо должно быть равно ее значению и на постоянном токе, и на любой другой частоте. Заметим, что, хотя предлагаемые выше фазовые измерения, как правило, представляют собой наиболее подходящие индикаторы при регулировке параметров цепи, для данной реализации цепи может потребоваться и другой индикатор. Каждый раз, следовательно, необходимо выбирать индивидуальный оптимальный индикатор настройки при использовании различных типов цепей.

6.8. Простая фазовая цепь для настройки активных фильтров

В предыдущем разделе было показано, что для обеспечения наилучшей точности звенья фильтров второго порядка должны предпочтительно настраиваться «по фазе», а не «по амплитуде». Все сказанное выше означает, что требуемая частота полюса и его добротность настраиваются при регулировке соответствующих «элементов настройки» так, что на заранее установленной частоте измеряется определенное значение фазового сдвига. Фазовые измерения не являются такими же обыч ными, как амплитудные, и необходимость приобретения фазометра обычно с точностью, не превышающей одного градуса, иногда можно рассматривать как недостаток. В этом разделе предлагается метод использования простых легко реализуемых вспомогательных схем, позволяющих исключить потребность в фазометре и с помощью которых активные фильтры можно достаточно точно настраивать для большинства их применений.

Фазовые измерения требуются в основном при регулировке частот полюсов. (Частоты подавления полосно-заграждающей цепи и нули всепропускающей цепи, расположенные в правой половине s-плоскости, как правило, можно настраивать с помощью измерения значений амплитудно-частотной характеристики, как было установлено в предыдущем разделе.) К счастью, значения фазового сдвига, требуемые для регулировок частоты полюса и его добротности, хорошо известны и задаются обычно числом, кратным 45° (см. рис. 6.14), а именно О, ±45, ±90, ±135°. Таким образом, при проектировании фазово-рас-шепляющих цепей, которые обеспечивают значения фазового сдвига, точно кратные 45° в достаточно широком диапазоне частот, можно отрегулировать частоты полюсов и без использо-