нижних частот

(6.30)

Для s = /со на рис. 6.13 приведены соответствующие амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики. Для высоких значений параметра qp (например, больше 5) частота подъема амплитудно-частотной характеристики приблизительно соответствует частоте сор, а параметр qp определяется приблизительно как отношение частоты ©р к ширине полосы частот по уровню

ia,()6

Рис. 6.13. Амплитудно-частотная и фазово-чаСтотная характеристики передаточной функции (6 30).

3 дБ. Однако амплитудно-частотная характеристика в окрестности частоты (Ор достаточно плоская и вследствие этого точная регулировка частоты ©р затруднительна. Это серьезный недостаток, поскольку частоты полюсов необходимо подстраивать наиболее точно (как правило, лучше чем 0,2 %)•

Из рис. 6.13 следует, что в противоположность амплитудно-частотной характеристике фазово-частотная имеет максимальную крутизну на частоте ©р и в ее окрестности (т. е. занимая диапазон частот по уровню 3 дБ). Таким образом, по кривой фазово-частотной характеристики производятся более точные измерения параметров сор и qp, чем по кривой амплитудно-частотной характеристики. Для s = /© частотная характеристика функции T{s) имеет следующий вид:

Т (/со) = Kl/[iol + /0 (С0р/9р)], (6.31)

фазово-частотная:

ф(со) = - arctg [сосОр/<7рК - ю)]. (6.32)

Фазовый угол В -90° получается прн

©93 = ©р. (6.33)

Для фазовых углов -45 и -135° аргумент в уравнении (6.32) равен ±1. Решая его относительно частоты со, находим

(6.34а) (6.346)

»«=-(»Л)(л/4+Ь-1).

а относительно параметра qp для цепи нижних частот (НЧ) получаем

(?р)нч = р/(®135-»45)- (6.35)

Следует отметить, что уравнения (6.33) и (6.35) имеют силу для всех значений параметра qp, включая и значения, которые

Lip(U))

Рис. 6.14. Фазово-частотные характеристики обобщенных цепей второго порядка.

ВЧЦ -цепь верхних частот. ППЦ - полосно-пропускающая цепь. НЧЦ - цепь нижних

меньше 0,5. Кроме того, для цепей верхних частот и полосно-пропускающих их нули дают дополнительный сдвиг кривой фазово-частотной характеристики на постоянную величину (рис. 6.14). Это означает добавление 90° к кривой фазово-частотной характеристики полосно-пропускающей цепи и 180° - для цепи верхних частот. Таким образом, соотношения (6.33) и (6.35) приводятся к виду

сор = 0ф, (6.36а)

и (7р = 0фУ(0ф, - сОф,), (6.366)

где для цепи нижних частот cpi =-45°, фа = -135°, фз = -90°; для полосно-пропускающей цепи ф1 = 45°, ф2 = -45°, фз = 0°; для цепи верхних частот ф1 = 135°, ф2 = 45°, фз = +90° и

(6.37)

Теперь процедуру функциональной настройки можно кратко описать следующими двумя этапами:

!. Регулировка частоты сор. На частоте ojp установить для цепи фазовый сдвиг фз.

2. Регулировка параметра qp. Из уравнения (6.37) вычислить частоты сОф, и сОф и отрегулировать на соответствующей частоте фазовый сдвиг ф1 или фг.

Крутизна фазово-частотной характеристики ф(со), т. е. групповое время замедления, находится с помощью дифференцирования соотношения (6.32) [см. гл. 2, уравнение (2.10)]. Таким образом,

(co) = --JL= -(6.38)

Следовательно, на частоте со

0) = (0р ®р

29 d

(6.39)

Таким образом, чем больше значение параметра qp, тем круче наклон фазово-частотной характеристики и тем больше задержка т. Это очень полезное свойство, поскольку для высоких значений параметра qp все более важной становится точность регулировки частоты, так как можно показать, что погрешность амплитудно-частотной характеристики на частотах по уровню 3 дБ составляет qpAoip/wp. К счастью, при увеличении значения параметра qp становится легко достижимой более высокая точность установки частоты.

Согласно рассмотренным в разд. 6.2 матрицам чувствительностей, приведенная выше методика настройки действительно будет «двухэтапной», если имеется невзаимодействующая, т. е. диагональная или треугольная, матрица чувствительностей. Если это не так, то два указанных выше этапа настройки необходимо повторять итеративно до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность.

В описанной выше методике регулировки параметра qp имеется выбор в установке на соответствующей частоте фазового сдвига фь или ф2. По определению частота сОф, представляет собой наибольшую из этих двух частот, следовательно, если операционный усилитель вносит паразитный фазовый сдвиг запаздывания, например Лф градусов, то он более явно проявляется на частоте сОф,, а не на сОф,. Однако коррекция этого паразитного фазового сдвига на частоте сОф, настройкой только на (ф2 - Аф) градусов может привести к перекоррекции фазово-частотной характеристики на частоте сОф,. Таким образом, какую из этих двух частот следует выбирать для регулировки параметра qp, зависит от того, какая из них (сОф, или сОф) распо-