Приближенное значение следующего вида:

С. С;

Теперь учтем, что тонкопленочные конденсаторы являются частотно-зависимыми и, согласно соотношению

Q(l - /б,--6?).

(6.21)

С->С(со)=Сое"

(6.22)

постоянная времени Тс характеризует используемую технологию. Если предположить, что значение С (со) измеряется на двух частотах (рис. 6.11), то его значение С(сор) можно получить с помощью метода экстраполяции следующим образом:

log С {фр) = log С (©,) + т, {а>р - 0,). (6.23а)

где T, = log[C(0p)/C(0,)]/(0p~0,). (6.236)

3. Паразитные емкости подложки схемы и резистивные потери проводящих участков. Эти паразитные параметры необхо-

л Щ[Сд/С(.ы)\

"1 W

Рис, 6.11, Частотная зависимость тонкопленочного конденсатора.

димо учитывать в такой степени, чтобы характеристика окончательно смонтированной схемы была реализована с той же степенью точности, которую обеспечивала бы функциональная настройка. При таком задании приведенные выше (этап п. «в») требуемые вычисления становятся существенно более сложными, а уравнения крайне нелинейными - третьего или даже более высокого порядка. При их увеличивающейся сложности допустимы только их численные решения на ЭВМ, тогда как для идеальных элементов получены в основном аналитические решения.

6.5. Точность детерминистической настройки

При использовании процедуры детерминистической настройки достижимая ее точность зависит от точности, с которой можно измерить номиналы конденсаторов и резисторов, а также и от точности подгонки резисторов к номинальному значений.

Полагая, что погрешности для наихудшего случая в измерении номиналов всех конденсаторов и подгонки номиналов всех резисторов составляют соответственно АС/С и R/R, погрешность установленной частоты составит

I Асо/со < I AR/R + I АС/С [6.24]

При исгюльзовании для емкостного моста с точностью 0,1 % и если имеется возможность подгонки и измерения номиналов резисторов с точностью приблизительно 0,05%, погрешность установки частоты в наихудшем случае будет составлять 0,15 %.

Точность, с которой измеряются потери в конденсаторе, будет также оказывать влияние иа точность установки частоты, добавляя еще одно слагаемое в уравнение (6.24). Полагая измеренную ошибку за счет потерь равной Аб, получаем этот дополнительный член

А0/0 (1/2<7р) [1 + (1/4<7р)] Аб. (6.25)

Эта погрешность значительно меньше, чем описываемая уравнением (6.24) ошибка, и ею зачастую можно пренебречь. Измеряя потери в конденсаторе с точностью в пределах 10 % (т. е. Аб = = 0,1) и полагая значение добротности равным 2 (т. е. qp = 2), заданная уравнением (6.25) погрешность установки частоты составит 0,02 %

Как правило, любая функция F, величина которой настраивается с помощью резистора Rf, будет задана со следующей точностью: F(1±A/), где

AF/Fs!ip{ARp/Rp), (6.26)

а ARf/Rf представляет собой точность измерения и подгонки номинала резистора Rf. Рассмотрим, например, ситуацию, при которой параметр qp должен настраиваться детерминистически с помощью регулировки коэффициента усиления ОУ с замкнутой петлей обратной связи р. Он в свою очередь определяется отношением резисторов, скажем R/R, где R - подстраиваемый резистор (например, резистор R или Rj на рис. 6.9). Точность задания параметра qp получается из следующего соотношения:

Aqp/q:=S;pSl{AR/R). (6.27)

Для показанной на рис. 6.9 схемы оно преобразуется к виду

где Rfi = Re. Если в качестве R использовался бы резистор Rj, то выражение в правой части соотношения (6.28) было бы отрицательным. Добротность полюса пассивной /?С-цепи, входящей в состав активного фильтра, составляет. Она определяется при

подстановке в выражение для параметра с)р коэффициента р, равного нулю, т. е.

-=<?р(р=0). (6.29)

Если имеется возможность измерить и подстроить резистор /?13 с точностью в пределах 0,05%, то для типовых значений, а именно Р = 2, 4 = 0,4 и qp = 20, получаем точность задания параметра qp в пределах 1 %. Следует отметить, что при имеющемся в наличии измерительном оборудовании детерминистическая настройка с точки зрения точностных характеристик может конкурировать с функциональной при условии, что в этот процесс заложены отвечающие современным требованиям вычислительные средства и проведено достаточно качественное программирование.

6.6. Сочетание детерминистической и функциональной настроек

Основные сравнительные характеристики функциональной и детерминистической настроек приведены в табл. 6.1.

Функциональная настройка концептуально проще, поскольку все случайные и паразитные эффекты реальной схемы можно Таблица 6.1 Основные характеристики функциональной и детермимистическс" настроек

Функциональная

Детерминистическая

Цепь в действии Концептуально простая, непосредственно

применима

Подгонка резисторов для обеспечения определенных значений функции (например, амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик, частоты)

Требуются точные фазовые и частотные измерения

Этапы настройки, как правило, взаимодействующие

Паразитные параметры при настройке исключаются

Итеративная настройка (длительная по времени)

Последовательность настройки определяется из матрицы чувствительностей

Пригодна для лабораторных целей и мелкосерийного производства

Цепь не функционирует

Вычислительные сложности, требуется значительный предварительный анализ

Измерение номиналов элементов и вычисление значений резисторов, подгонка номиналов резисторов к вычисленным значениям

Требуются точные измерения номиналов резисторов и конденсаторов

Подгонка резисторов невзаимодействующая

Паразитные параметры учитываются в уравнениях цепи

От одного до двух этапов подгонки

Требуются вспомогательные управляемые вычислительные средства и «... и подпрограммы для решения нелинейных уравнений»

Пригодна для крупносерийного производства