6.3. Точность функциональной настройки

При настройке частотной характеристики цепи имеется выбор (для случая минимально-фазовых цепей)) в регулировке либо определенной амплитудно-частотной, либо фазово-частотной характеристики. Вопрос состоит только в том, насколько

Начашые допуски до настройка

) (f, граЭ

Рис. 6.6. Индикаторы функциональной настройки. а - амплитудный; б - фазоеый.

удобным индикатором в процессе настройки являются эти две физические величины? Если настраивается амплитудно-частотная характеристика, как показано на рис. 6.6, а, то интерес представляют приращения ее значения (например, в децибелах) на определенной частоте w,, вызванные приращением значения соответствующего регулировочного резистора Ra. Таким образом, для введенной в гл. 3 полуотносительной чувст-

*) В противоположность неминимально-фазовым цепям минимально-фазовые не содержат нулей в правой половине s-плоскости. За исключением все-пропускающи.х цепей, все остальные описанные в этой книге цепи являются минимально-фазовыми.

вительности получаем, что

[rfa(co,.)J = [»(;)][rf/?„;/?„J, (6.13а)

где 9>l = dal{dRIR). (6.136)

Аналогичным образом при настройке фазово-частотной характеристики (рис. 6.6, б) соответствующее соотношение между ее значением ф(со,) и регулировочным резистором /?ф. будет иметь следующий вид:

[ЙФ (со,)] = [4».)] [dR,jR,;\, (6.14а)

где Sldff/idR/R). (6.146)

На первый взгляд может показаться, что чувствительности (6.136) и (6.146) определяют, какая характеристика (амплитудно-частотная а или фазово-частотная ф) представляет собой предпочтительный индикатор настройки заданной минимально-фазовой цепи. Однако можно показать), что независимо от типа самой цепи, фазово-частотная характеристика всегда является более точным индикатором, по которому настраивается сама цепь. В самом деле точность настройки амплитудно-частотной характеристики полиномиальной цепи второго порядка лежит в пределах ±2-Лф% или ±0,2Лф децибел, если настройка производится с помощью фазометра с точностью ±Лф градусов и не зависит от добротности полюса. Таким образом, при достижимой точности установки фазы, определенной в Аф градусов, результирующая амплитудно-частотная характеристика будет иметь точность

Ла<2Лф[%] «0,2Лф [дБ]. [6.15]

Из этого следует, что погрешности в установке фазово-частот» ной характеристики в Г соответствует погрешность в 0,2 дБ в амплитудно-частотной характеристике. Существующие фазометры с точностью в пределах 0,1° обладают значительно меньшей стоимостью, чем измерители напряжения (вольтметры) сравнимой точности (т. е. 0,02 дБ), Из этого следует, что везде, где возможно, функциональной настройке по фазово-частотной характеристике необходимо отдавать предпочтение над настройкой по амплитудно-частотной характеристике. Тогда погрешность частоты полюса, которую вызывает ошибка фазового сдвига в Лф градусов, составит

Л/п -я-100 Дф

где Аф измеряется в градусах, а qp представляет собой добротность полюса. Следует отметить, что чем выше значение параметра qp, тем меньше погрешность установки частоты, вызванная заданной ошибкой фазово-частотной характеристики. Таким образом, ошибке задания фазового сдвига в 0,1° будег соответствовать погрешность в установке частоты -0,1 %,

если р=1, и -0,01 %, если qp

О 45

-30 -135

10. Можно показать, что точность регулировки параметра qp, соответствующая погрешности задания фазового сдвига в Аф градусов, не зависит от самого значения qp. Она приближенно задается следующим образом:

Цр1Цр [%]

3,5 • Дф [6.17]

при условии, что фазовый сдвиг измеряется как значение фазового сдвига на частоте полюса плюс илн минус 45°.

Рассмотрим, например, показанные на рис. 6.7 амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики фильтра нижних частот. Из соответствующей передаточной функции

Рис. 6.7. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики цепи нижних частот второго порядка.

(6.18)

получаем амплитудно-частотную характеристику (гл. 2)

а ((0) = in [Г (/(0)1 (6.19а)

н фазово-частотную характеристику

ф(сй) = аг§Г(/0). (6.196)

Для настройки расчетных значений параметров сор и qp установим на частоте 0р/2я фазовый сдвиг -90°, используя соответствующий резистор а на частоте 045/2Я (или 0135/2Л;) - фазовый сдвиг -45° (или -135°) с помощью соответствующего резистора Rq При использовании фазометра с точностью Дф градусов погрешности в установке значения амплитудно-частотной характеристики, частоты и параметра qp будут определяться соответственно соотношениями (6.15), (6.16)