г fftv----

Диагональная матрица а. Произвольная невзаимодействующая последовательность настройки

- а, -.

I So ч

-----Ч J

Треугольная матрица ff. Предписанная невзаимодеиствршщая ШлеЗавательность настройки

настройки теперь становится критичной, и она формируется непосредственно из матрицы чувствительностей после того, как последняя преобразована к треугольному виду. Полученная последовательность обеспечивает однопроходовую (или «за одну попытку») невзаимодействующую процедуру настройки, не требующую итераций (т. е. повторений). Если же невозможно получить точно треугольную матрицу в виде, показанном на рис. 6.4, б, то ее необходимо аппроксимировать, упорядочивая элементы таким образом, чтобы [S]~ их значения по правую сторону от диагонали уменьшались (рис. 6.4, в). При таком способе число итераций при настройке можно свести к минимуму.

Рассмотрим, например, цепь второго порядка с двумя комплексно-сопряженными полюсами pi, 2 = -Op ± /йр. Соот- [j-J ветствующая передаточная функция имеет вид

T{s)N{s)l{s~pd (s-p).

(6.5)

Полагая, что оба полюса р\ и р2 точно определены и должны быть реализованы настройкой, составим теперь матрич-

ное уравнение типа (6.4), вы- р„ g, функционал раженное через п резисторов стройки.

цепи. (В ГИбрИДНО-ИНТеграЛЬ- невзаимодействующая; б - взаимрде)!-

НЫХ схемах нельзя регулиро- ствующая. однопроходовая; в - обобщей- •> „ ная взаимодействующая,

вать конденсаторы, и по этой

причине их не рассматривают как элементы настройки.) Получаем

«11 + /Уц «12 + /12 . .. «1„ + /»1„

------5

а„

в.Предписанная взаимодействуюш,ая последовательность настройки

"1

"г

RaC Rn.

)льнои на-

- йРг/Рг

«21 + /i21 «22 + /22 • • • «2« + 12п

dRi/Ri

-dRJRj

(6.6а)

ИЛИ В матричной записи

[dp/p]=[u + jv][dR/R].

(6.66)

Приращение полюса dp/p можно теперь связать соответственно с приращениями частоты doip/atp и добротности dqp/qp, как установлено в гл. 3 [уравнение (3.37)], а именно

dp/p = (rfcop/co) ~ / (1/4) (dqjq), (6.7)

где Wp = Vp + p> э = сйр/2ар. Таким образом, в соотьюше-нии (6.6) для полюса pi находим, что

u,,=S%P\ (6.8а)

yll2gqp, (6.86)

Следовательно, при переводе на язык частоты Wp и добротности qp полюса из соотношения (6.6а) получаем, что

dRjRi

dpx/px

L t?COp2/0p2 J

U21 U22 . . . U2n -

dRr,/Rn

dqpilqpx

L rfp2/?p2 J

= -VVp~l

У11 - 21 22

dRx/Ry dRJRr,

(6.9a)

(6.96)

Поскольку полюсы Pi и Рг являются комплексно-сопряженными, то приращения частот Wpi, 0р2 и добротностей pi, р2 не будут взаимонезависимыми и для цепи второго порядка необходимо исследовать только приращения dap/ap и dqp/qp.

Для того чтобы проиллюстрировать применение матрицы чувствительностей при разработке весьма эффективной последовательности настройки (т. е. с минимальным числом итераций), рассмотрим активную полосно-пропускающую цепь второго порядка, которая представлена на рис. 6.5. Ее передаточная функция по напряжению имеет следующий вид:

(S-P,)(S-P2)

(6.10)

На практике же требуется определить скорее параметры Wp и qp, чем полюсы Pi и р2, поскольку они представляют собой точно измеряемые величины. Кроме того, необходимо задать постоянный параметр К, хотя, как правило, с гораздо большими допусками, чем ©р и qp. Составляя матрицу чувствительно-

стей, выраженную через пять резисторов цепи, получаем

. (6.11)

Теперь требуется переформировать матрицу чувствительностей (6.11) таким образом, чтобы обеспечить последовательность настройки, которая включает в себя три резистора и требует

Rr-l

1 I

R4=3

Рис. 6.5. Полосно-пропускающая цепь второго порядка.

минимального числа итераций. Очевидно, что нельзя получить ни чисто диагональную, ни треугольную матрицу. Лучший результат можно получить, используя резисторы Rl, R и 4, а именно

где Rf: = Ri, /?Ир = ?з и =Тогда оптимальной последовательностью настройки является следующая: Ri{K) ->/?з(<»р)->7?4(?р), посредством которой будет накоплена небольшая погрешность в значении К, поскольку 6rp 0. Од-

нако это не столь существенно, поскольку ошибка в установке параметра К приводит только к погрешности в уровне сигнала в полосе пропускания, тогда как ошибка в установке параметров 0р и qp приводит соответственно к погрешности задания центральной частоты или избирательности характеристики фильтра. В большинстве случаев скорее можно допустить первое, чем второе.