Связанные фильтры

В общем случае здесь исходной точкой является каскадное соединение активных фильтров первого и второго порядков (предпочтительно функциональных узлов общего назначения), которые затем охватываются дополнительными петлями отрицательной обратной связи. Последние вводятся для обеспечения в результирующей каскадной структуре активного фильтра той же стабильности, которая достигается в имитируемой схеме LC-фильтра.

1.3. Каскадное соединение фильтров второго порядка

Каскадное соединение фильтров второго порядка или, короче, «каскадное проектирование фильтра» является самым распространенным методом расчета активных фильтров по умеренным требованиям. Именно на этом методе основаны расчеты, описываемые в данной книге.

Причина такого выбора проста. В современных системах связи и обработки данных значительная часть обработки сигнала осуществляется с помощью цифровых БИС. Поэтому требования на периферийные аналоговые фильтры часто умеренные, что соответствует, в частности, относительно низкой добротности полюсов. С другой стороны, еще больше снижается минимум потребляемой мощности. В этих условиях каскадное проектирование звеньев второго порядка на одном усилителе представляет почти идеальное решение проблемы фильтрации. Для высококачественных фильтров, т. е. при высоких добротностях полюсов и требованиях очень низкой чувствительности, можно применять многоусилительпые звенья, т. е. каскадное соедипение звеньев второго порядка на нескольких усилителях каждое и при необходимости дополнительное согласование ме}кду звеньями.

Каскадное проектирование имеет еще преимущество в простоте расчетов, подгонке элементов, настройке фильтра и минимальной мощности. Последнее обусловлено тем, что число операционных усилителей на звене фильтра второго порядка может изменяться в соответствии с заданными параметрами на фильтр. Так, малоизбирательный (т. е. с низкой добротностью полюсов) фильтр можно строить на одном ОУ, тогда как для обеспечения стабильной работы звена с более высокой добротностью может потребоваться звено на двух усилителях. Из многочисленных фильтровых звеньев второго порядка (на одном и нескольких усилителях), пригодных для каскадного проектирования, для данной книги отобраны те, которые лучше Всего удовлетворяют требованиям простоты расчета и качеству реализуемых параметров. В частности, выбор производился по

минимальной мощности, простоте настройки и методу изготовления и по умеренным требованиям на допуски. Для большинства промышленных применений такие фильтры будут характеризоваться малыми сериями производства и относительно несложной технологией. Под последней подразумевается скорее толстопленочная, чем тонкопленочная технология гибридных интегральных схем, и, когда невозможно (и все еше широко распространено), изготовление активных фильтров на дискретных элементах.

Частотная характеристика и передаточные функции

2.1. От технических требований к передаточной функции

Большинство схем фильтров, и в частности те, которые рассматриваются в этой книге, принадлежит к семейству конечных линейных цепей с сосредоточенными параметрами Сюда обычно не входят нелинейные, распределенные и бесконечные цепи или их сочетания.

Выходной сигнал рассматриваемой цепи я-го порядка можно определить через входной сигнал, решая линейное дифференциальное уравнение га-го порядка вида

а„ -- + dn-i -r-T" + • • • + ai- + aaU =

+ «.-1:+•••+1--- + (2-1)

dt"" dt""" dt

где x{t) является соответственно входным, a г/(0 - выходным сигналом и п т.

Применяя к этому уравнению преобразование Лапласа, получаем передаточную функцию Т {$) = Y {$)/X{s) в виде отношения двух полиномов N{s) и D{s), а именно

„- N(s) bms" + bm-is"- + ...+b,s + b, , i

где s = 0 -- /и представляет собой комплексную частоту, а N {s) и D{s) являются полиномами переменной s с вещественными коэффициентами а, и Записывая полиномы N{$) и D{s) в виде сомножителей, получаем полюсы и нули передаточной функции

г{\ - у is-Z2)...{s-Zni) у Hji (-t) ,n

(s-p,)(s~p.)...(.-p„)-i«:;7l377)- (2-3)

Сами полюсы pj и нули z, могут быть либо вещественными, либо комплексно-сопряженными. Объединяя комплексно-сопряженные нуль и полюс, получаем частный случай передаточной

) Квадратные скобки применяются для выделения важных определений и результатов