Применяя соотношение (3.28а) к уравнению (3.34), получаем

где и

Re Г

l А J Л2

Ир = Г>(АЛ/Л).

[3.35] (3.36а) (3.366)

Для определения отклонений Юр и qp в уравнении (3.36) используем тот факт, что

d(Op/(o, = Re[fi?p/p] = Re[F]

(3.37а)

L Р J

:-V49p-Ит[1/]. (3.376)

Учитывая, что коэффициент усиления А ОУ не является постоянным, а на практике сам будет функцией частоты, которая по этой причине имеет вещественную и мнимую части, т. е.

A(s = /со) = Re Л (/со) + / Im Л (/со), (3.38)

из уравнений (3.37) находим

Асор

=l/ = Re

АЛ 1

= Re

А .

Г»р - /

л /Г

(3.39 а)

АЛ П

Л 2

(3.396)

Для всех практических целей предположим, что функции Гд и Гр являются вещественными. Следовательно, выражения (3.39) упрощаются, а именно

А(о„ „ г АЛ

L л J

:-V4 ir»pim

Г АЛ

АЛ 1

L л J

+ Г> Re

L а J

АЛ 1

L л J

[3.40а] [3.406]

3.5. Учет частотной коррекции

Для того чтобы оценить уравнения (3.40), необходимо исследовать частотную зависимость коэффициента усиления A{s). В звеньях фильтров, таблицы которых приведены в гл. 5, предполагается внутренняя частотная коррекция, т. е. ОУ скорректирован для формирования однополюсного спада его амплитудно-частотной характеристики. Таким образом, A{s) имеет вид

А is) = ЛoQ/(s + Q) %/{s + Q),

(3.41)

где Q представляет собой частоту, на которой коэффициент усиления ОУ с разомкнутой петлей обратной связи спадает на 3 дБ, а cog = AoQ - произведение усиление-полоса частот. Для типового случая Л(5==/(й) будет обладать амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками, как показано на

>-log со

Рис. 3.2. Типовые амплитудно-частотная й фазово-частотная характеристики ОУ при частотной коррекции с «однополюсным спадом».

рис. 3.2. Следует отметить, что в относительно широком диапазоне частот (приблизительно от 300 Гц до 300 кГц) амплитудно-частотная характеристика имеет спад -6 дБ/октава, а фазово-частотная - постоянный сдвиг в -90°. Поскольку это именно тот частотный диапазон, для которого и предназначены активные фильтры, то A{s) можно приближенно представить в виде

A{s)

-/к/со),

и в этом случае

Im [АЛ/Л]=-0.

Из уравнения (3.42) следует, что

Ке[ЛЛ/Л21==0 и im [АЛ/Л] = Im 11уЛ (s = /со)] (ДЛ/Л).

(3.42) (3.43 а)

(3.436) (3.43в)

Таким образом, из соотношений (3.40) и (3.43) для однополюсной частотной коррекции получаем

л/Ч-

Im

L л J

АЛ 1

L Л2 J

(3.44а)

(3.446)

Если, кроме того, частота сОр практически не зависит от коэффициента усиления А, то Гр = О и остается только подставить соотношение (3.44а) в уравнение (3.35). Если же используется более сложная внешняя коррекция или если сам усилитель работает в диапазоне частот, для которого уравнение (3.42) уже не имеет силу, то для оценки выражения (3.35) необходимо учитывать все члены уравнения (3.40).

Для случая же внутренней частотной корре.сции заданные выражения (3.44) имеют силу. При подстановке в уравнение (3.35) показатель качества для ошибки амплитудно-частотной характеристики в наихудшем случае определяется следующим образом:

1а =

При qp 1 оно упрощается, а именно

+ 2

Г АЛ

- АЛ -

(3.45)

Для большинства приведенных в гл. 5 схем ГдР

[3.46]

О, так что

(3.47)

т. е. он подходит для минимизации параметра ПУЧ в отношении Qp. Для остальных схем соответственно взвешенные Гр и Гр [см. уравнение (3.28а)] должны минимизироваться. Если заданная соотношением (3.286) величина суммы квадратов используется как показатель качества, то при qp 1 однополюсная частотная коррекция дает

рГП +

[3.48]

которая в большинстве случаев также упрощает минимизацию

Если используется более совершенная схема частотной коррекции, чем установленная в соотношении (3.44) при однополюсном спаде амплитудно-частотной характеристики, то задан-