где Яс = + /1 (1 + 1п (2л: г))/я; fl = 376,687; Л = fl/(2 У2л); С = 0,882; 0 = 0,164; x = d при H>d/(2n)>2h или л; = 2пН при d/2n>H> >2h (/С = ехр (1,451/2)).

Формулы (7.12) обеспечивают хорошее совпадение с экспериментальными данными [1] прн 2<е< 10 и 0,ld<W<5d.

Программа 302. Вычисление волнового сопротивления несимметричной по-лосковой линии

Инструкция. (Я = РО, d = Pl, /г = Р2, е = РЗ, 376,687 = Р9, 2,134 = РА, 0,882 = РВ, 0,164 = PC, 42,4 = РД) В/О С/П PX = Zo.

Пример. Для Я=1, d = 2, /г = 0,1, е = 2,4 (так как H>d/2, то л; = с( = 2) получим Zo=116,3575 Ом (/«30 с); для Я=10, d = 0,5, /г = 0,1, e = 2,4(x = d = = 0,5) получим 2= 10,63207 (/«30 с).

Составляющие постоянной распространения а и Р для несн.мметричной полосковой линии вычисляют по формулам (7.10) и (7.11).

7.3. Расчет режима работы линии передачи

Типовыми вычислительными задачами, связанными с расчетом режима работы линий передачи, являются: расчет распределения токов и напряжений вдоль линии передачи с заданной нагрузкой, модуля и фазового угла коэффициента отражения от заданной нагрузки, сопротивления нагрузки по заданным коэффициенту стоячей волны (КСВ) н положению минимума напряжения или тока в линии, входного сопротивления отрезка линии с известной нагрузкой.

Распределение и(х) напряжения вдоль линии, нагруженной на сопротивление Zh = /?h+JJCh, описывается выражением

и (х)/\ и„ ! = ((/?„ ch {ax)+Zo sh (а.к)~Х„ sh (ах) sin (х)+] (/?„ sh (ах) + + Z„ ch (ax) + X„ ch (ax) cos (Px)))/(/?„+jX„).

Подобной формулой описывается н отношение токов 1(д:)/1н прн замене комплексных и волнового сопротивлений проводимостями.

Программа 303. Расчет распределения амплитуды и фазы напряжения вдоль нагруженной линии передачи

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (Zs=PO, /?„ = Р1, Х„ = Р2, а = РЗ, Р = Р4, «„=Р5) л:=РХ В/О С/П (/«35 с) РХ=«(х)/«„, РУ==ф = аг§(«(;с)/«„).

Пример. Для Zo=160 Ом, R„ = 75 Ом, Х„ = -760 Ом, а = 0,01 Нп/м, Р = = 15рад/м, «н =10, / = 2м получим «(х)/«н I = 3,6216786, ф = -0,11016998 рад.

Коэффициент отражения по напряжению

Z„4-Zo {Rn + Zof + X >

выражают через вещественную и мнимую составляющие илн модуль и аргумент, определенный в интервале [-180, 180°] или [-л, п].

Программа 304. Вычисление коэффициента отражения по напряжению

П9 х2 Пб П8 х2 4- •>-♦ П7 х2

- ИП8 ИП7 4- х2 ИПб + П4 -f- ПА f х2 ИП9 ИП7 X 2 X ИП4 - ПВ х2 + ПС ч- C0S-1 ПД ИПВ х<0 43 ИПД /-/ ПД ИПД ИПС С/П БП 00

"Инструкция. Zo = PZ, /?„ = PY, Х„ = РХ (В/О) С/П (/»15с) РХ=Г, РУ=Ф1- (в радианах или градусах в зависимости от положения переключателя Р-ТРД--Г), РА = КеГ, РВ = 1тГ.

Пример. Для Zo=150 О.м, Z„ = 100-J200 Ом получим Г =0,64392091, =-65,376434° нли фг =--1,141034 рад. Re Г = 0,26829268, 1тГ = -0,68536685.

Прн экспериментальных исследованиях часто необходимо определять сопротивление нагрузки z„ = Rh+]Xh по известным значениям КСВ Кет и и расстояния /о первого минимума распределения напряжения в линии от нагрузки. Обычно для этого по диаграмме Вольперта - Смита графически (следовательно, со значительными погрешностями) находят искомые значения, связанные с исход-ны.ми данными соотношениями

/?„ - (1 -I Г Р) Z„/(l +2 I Г Icos Ф4-1 Г р);

X„--.-2rZ„sint/(l+2rcosi) + r«), (7.14)

где ф = 2р/о; 1Г = (Кот г--1)/(Кст и+\).

Программа 305. Вычисление сопротивления нагрузки Z„ линии

ПС ПВ -.- ПА ПО Сх ИПВ ИПС

X 2 X П7 sin - ИПА 1 - ИПА

1 + х2 П8 / 2 XX Вх

ИП7 cos X 1 + ИП8 + ИПО П9 1 ИП8 - ИПЭ ч- С/П БП 00

Инструкция, Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; Zo = PT, /(cTt; = PZ, P = PY, /о = РХ (В/О) С/П (/«15 с) РХ = /?„, PY=X„.

Пример. Для Zo = 75 Ом, Ксти=2, Р = 0,6283185 (Я„=10 м), /о = 0,4 м получим Z„ = 39,324045-) 14,208377 Ом,

Программа 305 полностью заменяет диаграмму Вольперта - Смита, обеспечивая высокую точность вычислений.

Входное сопротивление Zbx линии без потерь с комплексной нагрузкой Z„==Rk+]X„ и волновым сопротивлением Zo вычисляют по формуле

«н + (Xн cos 2рг + Zq (1 (Xg + Rl))/2b) sin Р 2 l-A„sin2p Z„-(l-(/?5 + X2)/Zg)sin2p/

(7.15)

реализуемой следующей программой.

Программа 306. Вычисление входного сопротивления линии без потерь

t ИП6 X П4 sin х2 ИПЗ x-i ИПЭ х + ИП7 х2 - I П5 X ИП4 2 X П4 sin ИПЭ X ИП7 -г- - 1 + ПЗ ИПЭ ИП4 cos X ИП7 ИП5 X ИП4 sin X 2 -f- - ИПЗ П2 х2 ИП8 ИПЗ

+ П1 х2 + ПА ИП2 t ИП1

tg -1 ПВ ИП1 С/П

Инструкция, Установить переключатель Р-ГРД-Г в нужное положение (Zo = P7, /?„ = Р8, Х„ = РЭ, Р = Р6) ( = РХ В/О С/П (/«25 с) "РХ = Р1 =/?,i, PY = Xbx, PA=Z,x, РВ=фвх.

Пример. Для Zo = 75 Ом, /?„=100 Ом, Х„ = -50 Ом, р = 3, ( = 0,5 м получим /?„=43,286544 Ом, Лвх= 18,626904 Ом, JZbxI =47,12416 Ом, ф„х=0,40636494 рад.

Входное сопротивление линии с потерями (аО) вычисляют по формуле

((l-r»e-*«0-2jre-2«sin(2p/-(pr))Z„

Zbj-= -, (7.16)

(1 +1 Г Р е- "0-2 Г I е-2« cos (2р/-(Рг)

где Г и фр - модуль и аргумент коэффициента отражения. Часто удобно совместить в одной программе вычисление входного сопротивления н коэффициента отражения.

Программа 307. Вычисление входного сопротивления Zbx и коэффициента отражения Г