Программа 182. Вычисление спектра реакции и коэффициента гармоник методом пяти ординат

ИП4 ИПО + t ИП1 ИПЗ + П7 2 х

f. 6 -f- П9 ИП2 2 X - 4

4- ПВ ИП7 4 X - ИП2 6 X

+ 1 2 -Н ПД ИП4 ИПО - t ИПЗ

ИП1 - П8 + 3 ПА ИП8 2

X - 6 4- ПС х2 ИПД х2 -f ИПВ

+ f ИПА -f- СП

Инструкция. (л:, = РО, Х2 = Р1, л:з==Р2, л:4=РЗ, л:5=Р4) В/О С/П РХ = Л,., Р9=Ло, РА=Л,, РВ=Л2, РС=Лз, РД=Л4 (/«25 с).

Пример. Для л:1 = 0,5, л:2 = 4,5, л:з=9, 4=10, л:5=8 получим /<:г=0,570962, Ло=6,25, Л»=4,333333, 2=-2,375, Л,=-0,58333333, Л4=0,375.

Подобную программу особенно удобно использовать, если необходимы многократные вычисления, например при выборе рабочей точки активного компонента по минимуму нелинейных искажений, но точность анализа возрастает при увеличении числа отсчетов нелинейной характеристихи. Так, при семи отсчетах в равноотстоящих узлах с шагом Л/3 спектральные составляющие реакции на гармоническое воздействие:

Ао-х,+ (756а. - 270а, + 344аз)/2560; Л, = (1ОО8Р2 - 180Р, -f 668Р.,)/2560; Л2 = (486а2 -1215а,+ 559а.,) 2560; Л. (450Рз -бЗОР, -360р2)/2560; Л = (270а, -756а2 + 306аз)/2560; Л5=-(810Р, -648Р2 Н162Р,ч)/2560; Л, = (1215а, -486аг + 81аз)/2560, где а, Xa + Xs -24; ajXe-f-Xj-2.14. -=л:,-j-х, -2.V; Р, --л:, -Х3; 2 = х„ - х: Рз = л:7-л,.

Программа 183. Вычисление спектра реакции методом семи ординат ИПЗ ИП5 + ИП4 2 X ПО - ИП8 X ИПб ИП2 + ИПО - ИП9 X (- ИП7 ИП1 -f ИПО - ИПА X 4- 2 5 6 0 ПО -f- ИП5 ИПЗ - ИПВ X ИПб ИП2 -ИПС X + ИП7 ИП1 - ИПД X + ИПО СП

Инструкция. (л:, = Р1, л:2 = Р2, Хз=РЗ, Xi = P4, ХьР5, д:б = Р6, .V7 = P7) -270 = Р8; 756 = Р9, 334 = РА; 180=РВ; 1008 = РС; 668 = РД В/О С/П РХ = = Л1, PY= Ao-xt; -1215 = Р8; 486=Р9; 559 = РА; 630 = РВ; -360=РС; 450=РД С/П РХ=Лз; Р¥ = Л2; 270 = Р8; -756 = Р9; 306=РА; 810=РВ; ~648 = РС; 162 = РД С/П РХ = Л5. Р = А; 1215 = Р8; .--486 = Р9; 81=РА С/П РХ = Лб.

Пример. Для Х1-Х2=Хз=0, xt=l, х>=2, л:в=3, Х7=4 получим Ло-Х4 = =0,55625 нли Л0=1,55625, Л 1=2,084375, Лj=0,6265625, Л.,=-0,2109375, Аг..--= -0,05625, Л5 = 0.1265б25, Лб = -0,1265625.

В случае нелинейной характеристики, аппроксимированной кусочно-линейной функцией л:=0 при 9<0, x=Sq при 9>0, и отсечке 6 входного воздействия ?=Лсо5 Ш-qc (рис. 26, а) спектральные составляющие реакции связаны с ее максимальным значением соотношениями Akak(Q)Xmax=yk(Q)SA, где Xraai =

=5/4(1-COS 6) и коэффициенты Берга а„(Ь} = (sin 6 - ecose)/n (1 - cosfl), ах (6) = (9 - sin (2е)/2)/л (1 - cosB) и при А; > 1 а* (6) = 2 (cos 6 sin 6-- А; sine cos kQ)/{nk(k-l) (1-cosB)), a Yft(e)=afc(e) (1-cose). Программа 184. Вычисление коэффициентов гармоник ak{Q) н Y*(6),

П8 л X 1 8 О С/П П9

ИП8 х=0 22 ИП9 sin Вх f cos X - БП 60 х2 1 - х=0 37 ИПЭ ИПЭ 2 X sin 2 - БП 60 ИПЗ X 2

-г П6 ИПЭ cos ИПЭ ИП8 X П7 sin Х ИП8 ИПЭ sin X ИП7 cos X - ИП6 я t ИПЭ cos 1 - С/П

Инструкция. Установить переключатель Р - ГРД - Г в положение Р; е -PY. /г = Р.\ В/О С/П РХ = В рад (заданное значение О рад = РХ) С/П (/»г «10 с) РХ = аИе), PY:=Yft(e).

Примеры. ао(ЗО) -0,11059841, (30")-=0,014817379 (tlO с); ai (30°)-= .= 0,21522314, Yi (30 ) -0,028834435 {t х 10 с); (30=) =0,19799144, Уг (30) = = 0,026525824 (/ «17 с).

Во многих задачах требуется определять последовательность коэффициентов гармоник а* (6) нли •у*(6).

Программа 185. Вычисление коэффициентов а*(в) н у* (9) при А! = 0, 1, 2, ...

Инструкция. Установить переключатель Р - ГРД - Г в положение Р; в°=РХ В/О С/П РХ=ерад (заданное значение ерад=РХ) С/ПР X=ao(Q). PY = =Y„(e) С/П PX=ai(e), PY-Yi (е)...С/П PX = aft(e), PY=v*(e), Р9=ерад,

Для проверки правильности ввода и выполнения программы можно воспользоваться данными примера к программе 184. Часто удобнее непосредственно вычислять амплитуды Ак гармоник по известной амплитуде сигнала А, крутизне S характеристики и углу 6 отсечки.

Программа 186. Вычисление амплитуд гармоник Ан по заданным значениям S, Л и е

X ns л X 1 8 О

П9 sin ИП9 cos ИП9 X - я X С/П 1 Пб ИП9 f t +

С/П ИП8 п 2

- я ИП8 X С/П КИПб ИП9 cos

ИП9 ИПб X П7 sin х ИПб ИП9 sin X ИП7 cos X - 2 X ИПб 1 х2 1 - X БП 32

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; e° = PZ, A = PY, S=PX В/О С/П РХ=е рад (заданное значеиие врадРХ) С/П РХ=Ло С/П РХ=Л1 ... С/П РХ=Лл, P6=ft, Р8=5Л, Р9=ерад.

Пример. Для А=5, S=2, 6=39° получим Л0=0,14817379, Л,=0,28834435, Л 2=0,26525824, Л 3=0,22972038.

При верхней гз и нижней 6 отсечках выходного сигнала (рис. 26, б) коэффициенты гармонических составляющих

Ко (6, ф) =(sin6- OcosO -(sirnf -\3cas\3))/n (cosi3-cosO), a, (6, ф) = = (6-sin (2e)/2 -(Ф-sin(2ф)/2))/я(cosф-cose ), 0(9, ф) =2 (sin fe9 cos 9- - ftsin9cosft9- (i3sin fti3cos йф-Asin фсо5 йф))/яй (k-\) (cos- cos9) при k>l.

Программа 187. Вычисление коэффициентов ai,(9, k)

Инструкция. Установить переключатель P-ГДР-Г в положение Р; ф рад = ф>я/180 = PY, врад = вл/180 = РХ В/О С/П (/«15 с) РХ = ао(в, Ф) С/П(/«10 с) PX = ai(e, ф) ... С/П PX = aft(e, ф), Р6=<;, P7 = cos ф-cos в, Рв = в рад, Р9 = ф рад (/«=30 с).

Пример. Для е = 120° и i) = 30° получим ао(9, ф) =0,43497024, а,(9, ф) = =0,5678258, аг(е, ф) =0,081481957.