Рис. 22

ратором набора числа 5 = 8-ш; Ъо=Р7. ло = Р8 0 = Р9 БП 1 7 С/П РХ = = Р8 = л*. P7 = A.v* P9 = /(.v*).

Пример. Для решения задачи из примера к программе 170 с тремя верными цифрами принимаем S = 5 и мри .\t/ = 5, Lo = 0 по программе 171 получим (/«2 мин 45 с) t;* = 0.413, Л(;" = 3,0510 /((У*) =2.8396-10 ,

Критерием прекращения вычислений может также служить предельная абсолютная по1решиость Е по условию \х:-X/ il<e.

Программа 172. Вычисление корня .v* уравнения /л)=0 метолом половинного деления с заданной абсатютном погрешностью е

ИП7 х2 ИП6 - х<0 0« ИП8 С П ИП7 2 ~ П7 ИП« П8 ... ИПЭ П9

х<0 00 ИП7 - П7 БП 00

И н с т р у к м и я. Заменить многоточие фрагментом вычисления j(x) х = РВ и использовании регистров, кроме 6.9: A.v„-P7, .v„ = P8. 0=Р9, f БП 1 5 С/П РХ -P8 = .v* Р7 = Ал-*, Р9 = /(х*),

Пример. По данным примера к программе 170 при е = 5-10- получим (/«2 мнн 30 с) 6* = 0,41351319. At/* = 3.0517577-Ю"*, /{6*) =6,003-Ю-*.

В качестве критерия прекращения вычислений .можно также выбирать предельную относительную погрешность \.\-*;л*. В тех случаях, когда величина X в процессе вычислений принимает нулевое значение, этот критерий неприготен, ис) можно использовать, например, критерий Лл-*/Д,\о 6,

Рассмотрим расчет статического режима в типовой цепи на биполярном транзисторе с общим эмиттером, схема которой пока.зана на рис. 22, о, при заданном значении напряжения t/gg . Статические характеристики биполярных транзисторов обычно описывают уравнениями Эберса-Молла с параметрами схемы замещения, пока.анной на рпс. 22,6:

мри Р6

/д Л, (ехр(.\/ )-!)-«, Л,2(ехр [Л (t"-t,K3)i-);

к ,1, (ехр (,\t)-- 1)-.4..,(ехр [,\ (f - к.э)! - )

(4.5)

где Л, /эо f ко.(1-»ла/): f -Lg,-/?g.

Эту систему уравнений, дополненит уравнением =/3-/к. обычно упрощают, исходя из реальных соотиотеинй между значениями токов и напряже-

НИИ. Для иллюстрации путей алгоритмизации решения нелинейных уравнений попытаемся решить задачу, не прибегая к подобным упрощениям (система уравнений (4.5) также является приближенной). Обозначив ехр(.\((У,з.-/б )) -=z, из второго уравнения системы (4.5) и уравнения (Ук-, =E-IkR получим

где К=АЕ+В(С-\), В=ЛЛ/ко/(!-a.vOi); С=ал-/зо ко. Учитывая, что /g=(Cu3 -1пг/Л) ?,,, и подставив значение /[, в разность первого и второго уравнений (4.5), получим уравнение с одним искомым неизвестным Gz(D+exp(-Л(;кэ))-Ып2-f = 0.

где 0 = Л/?ь/ко(1-а/)/(1-ала/); /) = /;о (1-ал-) ко(1-а/); Р=Аиуг -\-G(D-\-l). Так как при вычислении экспоненциальных функций рассмат-

риваемых типов возникает переполнение при lOOlnlO, то для устранения переполнения при отрицательных значениях аргумента экспоненты введем в программу решения составленного уравнения фрагмент, обеспечивающий выполнение условия ехрх = 0 при х<.-99.

Оценивая погрешность вычислений по величине б=Д(/э/( Кэ- организуем прекращение вычислений после выполнения заданного числа итераций п с контролем точности результата по относительной погрешности Л, которая не может быть заранее связана с числом п. так как прн изменении Д/э изменяется и

Программа 173. Расчет статического режима транзистора в схеме с общим эмиттером при заданном напряжении t/gg

Инструкция. {в RIq;{\-аА-а,) ~р\ , с =--al/Iq = Р2, d = /эо (1-ЗД)/КО (1-а/)-РЗ. С /?б/ко (1-а/)/(1Р4. А=Р5, £=Р6) пгро, (/бэ=РХ В/О С/П РХ 6-А/кээ: Ркэ- ДЛя продолжения вычислений /1 = Р0 (для одной итерации /1 = 1 ие вводить) С/П РХ = 6: при достижении требуемой точности /?б -PY. /? = РХ БП 7 б С/П рх = /, РУ = /Б(время выполнения одной итерации около 18 с).

Пример. Для В=510- = Р1, С = 1,96=Р2, О=0,2=РЗ, О=10-=Р4, Л = 39 = Р5, £=!0 = Рб при /1 = 10 и U=0,2iE получим (t«2 мин 30с) Л=2,9498524 10-з, U =3,3105469 В и при /?=! кОм, /?б = 100 Ом получим /к =6,689453 10-3 А / g = i ,358922 • 10"" А.

Параметры цепи питания базы определяются для выбранной схемы ио вычисленному значению /g и заданному (/53.

Рассмотрим расчет самоустаиавливающего-ся статического режима в более сложной цепи с непосредственной связью двух биполярных транзисторов с общим коллектором и общим эмиттером (рис. 23). Используя модель Эберса-Молла (4.5), пренебрежем влиянием сопротивления У?,-,, незначительным в рассматриваемом случае, и составим систему уравнений

Рис. 23

/, (£-(/,) -а;)Л;(ехр(Л((/,-(/.,)]-!) f

+ (1-а;) ЛПехр1Л ((/,-£))-1):

/.J-+ .~А\ (ехр [Л (U,-U)\-\)-a]A(txp[\(U,-E)\-\) + UJR;

1з-.(Е-Ь\) а; л; (ехр (AU.-\)-Al (ехр \.\ (U.,-U.,)\-\),

где одним н двумя штрихами соответственно обозначены параметры первого н второго транзистора в предположении, что Ai=A2=A.

Так как при (U\-£)Л<;0 коллекторный р-п-переход надежно закрыт у

первого транзистора, то справедливо равенство Л = (1 -«д)/о -/ко-ответствующее условию ехр (А (t/,-£)) =0. Выбрав в качестве независимой переменной напряжение Vi, из последнего уравнения определим

exp(A{;j) = z= (£-6з-ЬЛ) й(С-ехр(-ЛОз)), где А(а А[ + А-2)Яз: В= RAi; С = аА\:А1.

Воспользовавшись вторым уравнением системы н установленной связью между токами /i н /г, запишем

/,/?,= D(F+ехр (-AU.,,)) г-G+W 1пг, где /?,(1-а;)(1--аХ,) л;;; f = (1-а;) Л;/(1-а}) Л-

G (/ко + (/эо (> /ко (-«?)) С-N))/Ri С -N

Н (\-aj)/?j/A/?2. Согласно первому уравнению исходной системы должны выполняться равенства:

U = E-IiR,; (/, = (1/А)1п(((/,/?,+А) И + 1)г), где N = Ri(\-ai) Aj-, /И =/?, (1 -а) Л; . Следовательно, значение {У, должно удовлетворять уравнению

£ -/, Й1-(1/Л) 1п(((/, Ri+N)/M-i-\)z)=0,

по знаку невязки которого можно судить о пути дальнейшего уточнения искомого значения корня U Так, если реальное значение Us меньше выбранного, то вычисленные значения г и окажутся больше истинных, а невязка - отрицательной.